Номер 908, страница 303 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 6. Вероятность и статистика. Дополнительные задания - номер 908, страница 303.

Условие.

908 1) Для школьного новогоднего вечера напечатали 125 пронумерованных пригласительных билетов, между которыми будет разыгран главный приз. Какова вероятность того, что счастливый номер оканчивается:

a) цифрой 3; б) цифрой 9?

2) У Маши пригласительный билет с номером 33, а у Саши — с номером 99. Верно ли, что у Маши больше шансов получить главный приз, чем у Саши?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для решения этой части задачи воспользуемся классическим определением вероятности: $P = m/N$, где $N$ — общее число равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

Всего для новогоднего вечера напечатали 125 пронумерованных билетов. Это означает, что общее число равновозможных исходов $N = 125$.

а) Какова вероятность того, что счастливый номер оканчивается цифрой 3?

Сначала нам нужно найти количество благоприятных исходов ($m$) — то есть, сосчитать, сколько чисел от 1 до 125 оканчиваются на цифру 3. Выпишем эти числа: 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93, 103, 113, 123. Всего таких чисел 13. Таким образом, $m = 13$.

Теперь мы можем рассчитать вероятность: $P(\text{оканчивается на 3}) = m/N = 13/125$.

Ответ: $13/125$.

б) Какова вероятность того, что счастливый номер оканчивается цифрой 9?

Аналогично предыдущему пункту, найдем количество чисел от 1 до 125, которые оканчиваются на цифру 9. Выпишем их: 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, 109, 119. Всего таких чисел 12. Таким образом, $m = 12$.

Рассчитаем вероятность этого события: $P(\text{оканчивается на 9}) = m/N = 12/125$.

Ответ: $12/125$.

2) У Маши пригласительный билет с номером 33, а у Саши — с номером 99. Верно ли, что у Маши больше шансов получить главный приз, чем у Саши?

Розыгрыш приза проводится случайным образом среди всех 125 билетов. Это означает, что каждый отдельный билет имеет равные шансы на выигрыш. Вероятность выигрыша для любого конкретного билета равна $1/N$, то есть $1/125$.

Вероятность того, что выиграет билет Маши (№33), составляет $P(\text{Маша}) = 1/125$.

Вероятность того, что выиграет билет Саши (№99), также составляет $P(\text{Саша}) = 1/125$.

Сравнивая вероятности, мы видим, что $1/125 = 1/125$. Следовательно, шансы Маши и Саши на получение главного приза абсолютно одинаковы. Утверждение, что у Маши больше шансов, неверно.

Ответ: Нет, не верно. Шансы Маши и Саши на выигрыш равны.