Номер 907, страница 303 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 6. Вероятность и статистика. Дополнительные задания - номер 907, страница 303.

Условие.

буква «о»?

907 На стол выложили костяшки домино, перевернув их очками вниз; всего 28 штук. Наугад берут одну из них.

1) Какова вероятность того, что:

а) взятая костяшка содержит 6 очков;

б) взятая костяшка не содержит 1 очко;

в) сумма очков на костяшке равна 5?

2) Докажите, что равновероятны события:

А: взятая костяшка, на которой есть 4 очка;

В: взятая костяшка, на которой есть 5 очков.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

В стандартном наборе домино 28 костяшек. Общее число возможных исходов при вытягивании одной костяшки наугад равно $n = 28$. Вероятность любого события A вычисляется по формуле классической вероятности $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятствующих этому событию исходов.

1) Какова вероятность того, что:

а) взятая костяшка содержит 6 очков;

Найдем число костяшек, у которых на одной из половинок есть 6 очков. Это следующие костяшки: (0, 6), (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 6). Всего таких костяшек 7. Следовательно, число благоприятных исходов $m = 7$.
Вероятность этого события равна: $P = \frac{m}{n} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.

б) взятая костяшка не содержит 1 очко;

Найдем сначала количество костяшек, которые содержат 1 очко. Это костяшки: (0, 1), (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6). Таких костяшек 7. Значит, количество костяшек, которые не содержат 1 очко, равно общему числу костяшек минус те, что содержат единицу: $28 - 7 = 21$. Число благоприятных исходов $m = 21$.
Вероятность этого события равна: $P = \frac{m}{n} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$.

в) сумма очков на костяшке равна 5?

Найдем костяшки, у которых сумма очков на двух половинках равна 5. Это следующие пары: 0+5 (костяшка 0-5), 1+4 (костяшка 1-4), 2+3 (костяшка 2-3). Всего таких костяшек 3. Число благоприятных исходов $m = 3$.
Вероятность этого события равна: $P = \frac{m}{n} = \frac{3}{28}$.
Ответ: $\frac{3}{28}$.

2) Докажите, что равновероятны события:
A: взята костяшка, на которой есть 4 очка;
B: взята костяшка, на которой есть 5 очков.

События называются равновероятными, если их вероятности равны. Чтобы доказать это, нужно вычислить вероятность каждого события и сравнить их.

Найдем вероятность события A. Благоприятными исходами являются все костяшки, содержащие 4 очка: (0, 4), (1, 4), (2, 4), (3, 4), (4, 4), (4, 5), (4, 6). Количество таких костяшек $m_A = 7$. Вероятность события A: $P(A) = \frac{m_A}{n} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}$.

Найдем вероятность события B. Благоприятными исходами являются все костяшки, содержащие 5 очков: (0, 5), (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (5, 6). Количество таких костяшек $m_B = 7$. Вероятность события B: $P(B) = \frac{m_B}{n} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}$.

Так как $P(A) = P(B) = \frac{1}{4}$, то события A и B являются равновероятными.
Ответ: Вероятность события A равна $P(A) = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}$. Вероятность события B равна $P(B) = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}$. Поскольку вероятности событий равны, они являются равновероятными.