Номер 901, страница 302 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 901, страница 302.

Условие.

901 Сколько членов в упорядоченном числовом ряду, если его медианой служит:

а) десятый член;

б) среднее арифметическое десятого и одиннадцатого членов?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи необходимо понимать, как определяется медиана упорядоченного числового ряда. Медиана — это значение, которое делит ряд на две равные по количеству членов части.

• Если в ряду нечетное количество членов ($n$), то медианой является один член, стоящий ровно посередине. Его порядковый номер ($k$) вычисляется по формуле $k = \frac{n+1}{2}$.
• Если в ряду четное количество членов ($n$), то медианой является среднее арифметическое двух членов, стоящих в середине. Их порядковые номера — $\frac{n}{2}$ и $\frac{n}{2} + 1$.

а)

По условию, медианой служит десятый член ряда. Это соответствует случаю, когда в ряду нечетное количество членов, и один из них является центральным. Обозначим общее количество членов в ряду как $n$.

Порядковый номер медианы в ряду с нечетным числом членов равен $k = \frac{n+1}{2}$.

Нам известно, что $k = 10$. Подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно $n$:

$10 = \frac{n+1}{2}$

Чтобы найти $n$, умножим обе части уравнения на 2:

$20 = n + 1$

Теперь вычтем 1 из обеих частей:

$n = 20 - 1 = 19$

Таким образом, если медианой является десятый член, то в ряду всего 19 членов (9 членов до него и 9 членов после него).

Ответ: 19 членов.

б)

По условию, медиана является средним арифметическим десятого и одиннадцатого членов. Это соответствует случаю, когда в ряду четное количество членов, и два центральных члена определяют медиану.

Порядковые номера этих двух центральных членов для ряда с четным числом членов $n$ равны $\frac{n}{2}$ и $\frac{n}{2} + 1$.

Из условия мы знаем, что эти номера — 10 и 11. Мы можем составить два уравнения:

$\frac{n}{2} = 10$

$\frac{n}{2} + 1 = 11$

Решим первое уравнение относительно $n$:

$n = 10 \cdot 2 = 20$

Решение второго уравнения также дает $n = 20$ ($ \frac{n}{2} = 11-1=10 $, $n = 20$).

Таким образом, если медиана является средним арифметическим десятого и одиннадцатого членов, то в ряду всего 20 членов.

Ответ: 20 членов.