Номер 894, страница 300 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.4. Геометрические вероятности. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 894, страница 300.

Условие.

894 Фишку наугад бросают в квадрат, изображённый на рисунке 6.7. Какова вероятность того, что фишка попадёт:

а) в чёрный квадрат;

б) в квадрат $ABCD$;

в) в закрашенную рамку?

Рис. 6.7

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи используется понятие геометрической вероятности. Вероятность попадания фишки в определённую область равна отношению площади этой области к площади всей фигуры, в которую бросают фишку. Вся фигура — это большой квадрат, разделённый на клетки.

Примем сторону одной маленькой клетки за единицу длины. Тогда площадь одной клетки равна 1 квадратной единице.

Большой квадрат, в который бросают фишку, имеет сторону длиной 5 клеток, поэтому его общая площадь $S_{общ}$ составляет:

$S_{общ} = 5 \times 5 = 25$ квадратных единиц.

а) в чёрный квадрат;

Чёрный квадрат имеет сторону длиной 2 клетки. Его площадь $S_{черн}$ равна:

$S_{черн} = 2 \times 2 = 4$ квадратные единицы.

Вероятность попадания фишки в чёрный квадрат $P(A)$ вычисляется как отношение площади чёрного квадрата к общей площади:

$P(A) = \frac{S_{черн}}{S_{общ}} = \frac{4}{25}$

Ответ: $\frac{4}{25}$

б) в квадрат ABCD;

Квадрат ABCD имеет сторону длиной 4 клетки. Его площадь $S_{ABCD}$ равна:

$S_{ABCD} = 4 \times 4 = 16$ квадратных единиц.

Вероятность попадания фишки в квадрат ABCD $P(B)$ вычисляется как отношение площади квадрата ABCD к общей площади:

$P(B) = \frac{S_{ABCD}}{S_{общ}} = \frac{16}{25}$

Ответ: $\frac{16}{25}$

в) в закрашенную рамку?

Закрашенная рамка представляет собой область внутри квадрата ABCD, из которой исключён центральный чёрный квадрат. Чтобы найти площадь рамки $S_{рамки}$, нужно из площади квадрата ABCD вычесть площадь чёрного квадрата:

$S_{рамки} = S_{ABCD} - S_{черн} = 16 - 4 = 12$ квадратных единиц.

Вероятность попадания фишки в закрашенную рамку $P(C)$ вычисляется как отношение площади рамки к общей площади:

$P(C) = \frac{S_{рамки}}{S_{общ}} = \frac{12}{25}$

Ответ: $\frac{12}{25}$