Номер 892, страница 299 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.3. Сложные эксперименты. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 892, страница 299.

Условие.

892 Замок на сейфе открывается набором определённой комбинации из пяти цифр, каждая из которых может быть любой от 0 до 9. С какой вероятностью мы откроем сейф в течение часа, если будем тратить на набор каждой новой комбинации около секунды?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи необходимо сначала вычислить общее количество возможных комбинаций для замка, а затем определить, какую долю от этого общего количества составляют комбинации, которые можно успеть проверить за один час.

Код замка состоит из пяти цифр. Для каждой позиции в коде можно выбрать любую из 10 цифр (от 0 до 9). Поскольку выбор цифры для каждой позиции является независимым событием, общее число всех возможных комбинаций $N$ равно произведению числа вариантов для каждой из пяти позиций:
$N = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^5 = 100000$
Таким образом, существует 100 000 различных комбинаций.

Далее рассчитаем, сколько комбинаций можно проверить за один час. В одном часе 60 минут, а в каждой минуте 60 секунд. Следовательно, в одном часе содержится:
$60 \text{ минут/час} \times 60 \text{ секунд/минуту} = 3600 \text{ секунд}$
По условию, на проверку одной комбинации уходит примерно одна секунда. Это означает, что за час можно проверить $m = 3600$ комбинаций.

Вероятность $P$ открыть сейф в течение часа — это отношение числа комбинаций, которые мы успеем проверить ($m$), к общему числу всех возможных комбинаций ($N$). Предполагается, что правильная комбинация является одной из всех возможных и может быть любой с равной вероятностью.
$P = \frac{m}{N} = \frac{\text{Количество проверяемых комбинаций}}{\text{Общее количество комбинаций}}$
Подставляем вычисленные значения в формулу:
$P = \frac{3600}{100000} = \frac{36}{1000} = 0.036$
Эту вероятность можно также выразить в процентах, умножив на 100: $0.036 \times 100\% = 3.6\%$.

Ответ: $0.036$