Номер 891, страница 299 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.3. Сложные эксперименты. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 891, страница 299.

Условие.

891 Одновременно бросают два кубика. Какое значение суммы выпавших очков наиболее вероятно? Чему равна эта вероятность?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи определим общее число равновозможных исходов при броске двух игральных кубиков. Каждый кубик имеет 6 граней, поэтому общее число комбинаций составляет $n = 6 \times 6 = 36$.

Возможные значения суммы очков лежат в диапазоне от $1+1=2$ до $6+6=12$. Чтобы найти наиболее вероятную сумму, необходимо подсчитать, сколькими способами (комбинациями) можно получить каждое из возможных значений суммы:

• Сумма 2: 1 комбинация (1+1)
• Сумма 3: 2 комбинации (1+2, 2+1)
• Сумма 4: 3 комбинации (1+3, 2+2, 3+1)
• Сумма 5: 4 комбинации (1+4, 2+3, 3+2, 4+1)
• Сумма 6: 5 комбинаций (1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1)
• Сумма 7: 6 комбинаций (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1)
• Сумма 8: 5 комбинаций (2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2)
• Сумма 9: 4 комбинации (3+6, 4+5, 5+4, 6+3)
• Сумма 10: 3 комбинации (4+6, 5+5, 6+4)
• Сумма 11: 2 комбинации (5+6, 6+5)
• Сумма 12: 1 комбинация (6+6)

Какое значение суммы выпавших очков наиболее вероятно?

Из приведенного списка видно, что наибольшее число комбинаций (6) соответствует сумме очков, равной 7. Следовательно, это значение суммы является наиболее вероятным.

Ответ: 7.

Чему равна эта вероятность?

Вероятность события вычисляется по формуле $P = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов (в данном случае, количество комбинаций, дающих нужную сумму), а $n$ — общее число всех равновозможных исходов.

Для суммы, равной 7, число благоприятных исходов $m = 6$. Общее число исходов $n = 36$.

Таким образом, искомая вероятность равна: $P(\text{сумма}=7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$.