Номер 889, страница 299 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.3. Сложные эксперименты. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 889, страница 299.

Условие.

889 Пять раз подбрасывают монету. Какова вероятность того, что:

a) все пять раз выпадет орёл;

б) ни разу не выпадет орёл?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи определим общее число возможных исходов при пятикратном подбрасывании монеты. При каждом броске есть два равновероятных исхода: «орёл» (О) или «решка» (Р). Поскольку броски являются независимыми событиями, общее число всех возможных комбинаций исходов для пяти бросков равно $2^5$.

Общее число элементарных исходов: $n = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5 = 32$.

Вероятность любого события $A$ вычисляется по формуле: $P(A) = m/n$, где $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$, а $n$ — общее число всех равновозможных исходов.

а) все пять раз выпадет орёл

Событию, при котором все пять раз выпадает орёл, соответствует только одна уникальная комбинация: (О, О, О, О, О). Следовательно, число благоприятствующих исходов $m = 1$.

Вероятность этого события равна:

$P(\text{все 5 орлы}) = m/n = 1/32$

Также можно рассчитать это как произведение вероятностей независимых событий. Вероятность выпадения орла в одном броске равна $1/2$. Тогда вероятность выпадения орла пять раз подряд равна:

$P = (1/2) \times (1/2) \times (1/2) \times (1/2) \times (1/2) = (1/2)^5 = 1/32$

Ответ: $1/32$

б) ни разу не выпадет орёл

Событие, при котором ни разу не выпадает орёл, означает, что все пять раз выпадает решка. Этому событию также соответствует только одна уникальная комбинация: (Р, Р, Р, Р, Р). Следовательно, число благоприятствующих исходов $m = 1$.

Вероятность этого события равна:

$P(\text{ни одного орла}) = m/n = 1/32$

Аналогично, вероятность выпадения решки в одном броске равна $1/2$. Тогда вероятность выпадения решки пять раз подряд равна:

$P = (1/2) \times (1/2) \times (1/2) \times (1/2) \times (1/2) = (1/2)^5 = 1/32$

Ответ: $1/32$