Номер 4, страница 297 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 6.3. Сложные эксперименты. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 4, страница 297.

Условие.

Чему равна в примере 3 вероятность следующих событий:

C: хотя бы на двух кубиках выпавшее число очков различно;

D: хотя бы на двух кубиках выпавшее число очков совпало?

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи предположим, что речь идет о классическом эксперименте с подбрасыванием двух стандартных шестигранных игральных кубиков. Каждый кубик может выпасть одной из шести граней (от 1 до 6). Общее число всех равновозможных исходов при броске двух кубиков составляет $N = 6 \times 6 = 36$.

C: хотя бы на двух кубиках выпавшее число очков различно;

Событие C заключается в том, что на двух кубиках выпадут разные числа. Проще найти вероятность противоположного события (назовем его $\overline{C}$), которое заключается в том, что на обоих кубиках выпадет одинаковое число очков. Это событие совпадает с событием D.
Количество исходов, благоприятствующих событию $\overline{C}$ (когда числа совпадают), равно 6. Это пары: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6).
Вероятность события $\overline{C}$ равна $P(\overline{C}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.
События C и $\overline{C}$ являются противоположными, поэтому сумма их вероятностей равна 1: $P(C) + P(\overline{C}) = 1$.
Отсюда можем найти вероятность события C:
$P(C) = 1 - P(\overline{C}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.
Альтернативный способ:
Можно напрямую посчитать количество благоприятных исходов для события C. Если на первом кубике выпало любое из 6 чисел, то на втором кубике должно выпасть любое из оставшихся 5 чисел. Таким образом, число благоприятных исходов $m_C = 6 \times 5 = 30$.
Тогда вероятность $P(C) = \frac{m_C}{N} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}$.

Ответ: $P(C) = \frac{5}{6}$

D: хотя бы на двух кубиках выпавшее число очков совпало?

Событие D заключается в том, что на обоих кубиках выпало одинаковое число очков.
Найдем количество исходов, благоприятствующих этому событию ($m_D$). Это исходы, где результат на первом кубике равен результату на втором:
(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6).
Всего таких исходов $m_D = 6$.
Вероятность события D вычисляется по классической формуле вероятности: $P(D) = \frac{m_D}{N}$.
$P(D) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $P(D) = \frac{1}{6}$