Номер 1, страница 297 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 6.3. Сложные эксперименты. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 1, страница 297.

Условие.

Какова вероятность того, что при двух бросаниях монеты (см. пример 1):

а) хотя бы один раз выпадет решка;

б) ни разу не выпадет орёл;

в) монета дважды упадёт на одну и ту же сторону;

г) монета упадёт на разные стороны?

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи сначала определим все возможные исходы при двух бросаниях монеты. Обозначим выпадение орла буквой "О", а решки — буквой "Р". При двух бросках существует 4 равновероятных исхода:

(О, О) — оба раза выпал орёл;
(О, Р) — первый раз орёл, второй — решка;
(Р, О) — первый раз решка, второй — орёл;
(Р, Р) — оба раза выпала решка.

Общее число возможных исходов $n = 4$. Вероятность события вычисляется по классической формуле $P = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число исходов.

а) хотя бы один раз выпадет решка;
Событию "хотя бы один раз выпадет решка" благоприятствуют исходы, в которых есть хотя бы одна буква "Р". Это исходы: (О, Р), (Р, О), (Р, Р).
Число благоприятных исходов $m = 3$.
Вероятность этого события: $P = \frac{m}{n} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$

б) ни разу не выпадет орёл;
Событие "ни разу не выпадет орёл" означает, что оба раза выпала решка. Этому событию благоприятствует только один исход: (Р, Р).
Число благоприятных исходов $m = 1$.
Вероятность этого события: $P = \frac{m}{n} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$

в) монета дважды упадёт на одну и ту же сторону;
Событию "монета дважды упадёт на одну и ту же сторону" благоприятствуют исходы, где обе буквы одинаковы: (О, О) и (Р, Р).
Число благоприятных исходов $m = 2$.
Вероятность этого события: $P = \frac{m}{n} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

г) монета упадёт на разные стороны?
Событию "монета упадёт на разные стороны" благоприятствуют исходы, где буквы разные: (О, Р) и (Р, О).
Число благоприятных исходов $m = 2$.
Вероятность этого события: $P = \frac{m}{n} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$