Номер 887, страница 298 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.3. Сложные эксперименты. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 887, страница 298.

Условие.

887 Чемодан открывается кодом 710. Цифра каждого из трёх разрядов при наборе кода может быть любой от 0 до 9. Рассеянный человек забыл код своего чемодана. Сколько попыток в худшем случае ему придётся сделать, чтобы открыть свой чемодан? Какова вероятность того, что, набрав произвольно номер из трёх цифр, он сможет сразу открыть чемодан?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Сколько попыток в худшем случае ему придётся сделать, чтобы открыть свой чемодан?

Кодовый замок на чемодане состоит из трёх разрядов. Для каждого разряда можно выбрать любую цифру от 0 до 9. Это означает, что для каждой из трёх позиций кода существует 10 возможных вариантов.

Чтобы найти общее количество всех возможных комбинаций кода, нужно перемножить количество вариантов для каждого разряда. Это является примером размещения с повторениями.

Общее число комбинаций $N$ вычисляется по формуле:

$N = 10 \times 10 \times 10 = 10^3 = 1000$

Таким образом, существует 1000 различных вариантов кода (от 000 до 999). "Худший случай" означает, что правильный код будет найден последним. Если человек будет перебирать все возможные комбинации, не повторяя их, ему придётся проверить все 1000 вариантов, чтобы гарантированно открыть чемодан. Последняя, 1000-я попытка, и будет успешной.

Ответ: 1000 попыток.

Какова вероятность того, что, набрав произвольно номер из трёх цифр, он сможет сразу открыть чемодан?

Вероятность события $A$ (открыть чемодан с первой попытки) вычисляется по классической формуле вероятности:

$P(A) = \frac{m}{n}$

где $m$ — это число благоприятных исходов, а $n$ — это общее число всех равновозможных исходов.

В этой задаче:

- Число благоприятных исходов $m$ равно 1, так как существует только один правильный код (710).

- Общее число всех возможных исходов $n$ равно общему количеству комбинаций, то есть $n = 1000$.

Подставляем эти значения в формулу:

$P(A) = \frac{1}{1000}$

Таким образом, вероятность угадать правильный код с первой попытки составляет 1 к 1000.

Ответ: $\frac{1}{1000}$.