Номер 886, страница 298 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.3. Сложные эксперименты. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 886, страница 298.

Условие.

886 а) Какова вероятность того, что при двух бросаниях игрального кубика в сумме выпадет 2 очка; 3 очка; 4 очка; 10 очков; 11 очков; 12 очков?

б) Даша и Маша бросают игральные кубики: Даша — чёрный, Маша — белый. Они договорились, что если сумма очков на кубиках окажется равной шести, то выигрывает Даша, а если сумма очков будет равна восьми, то выигрывает Маша. Справедлива ли эта игра или у одной из девочек шансов на выигрыш больше?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

При бросании двух игральных кубиков общее число возможных исходов равно произведению числа исходов для каждого кубика. У каждого кубика 6 граней (от 1 до 6), поэтому общее число равноправных исходов $n$ равно $6 \times 6 = 36$.

Вероятность события вычисляется по классической формуле: $P = \frac{m}{n}$, где $n$ - общее число исходов, а $m$ - число благоприятных исходов.

Найдем число благоприятных исходов ($m$) и вероятность ($P$) для каждой суммы:

- Сумма 2 очка: Есть только один способ получить 2: (1, 1). Таким образом, $m = 1$.
Вероятность: $P(2) = \frac{1}{36}$.

- Сумма 3 очка: Есть два способа получить 3: (1, 2) и (2, 1). Таким образом, $m = 2$.
Вероятность: $P(3) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$.

- Сумма 4 очка: Есть три способа получить 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1). Таким образом, $m = 3$.
Вероятность: $P(4) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$.

- Сумма 10 очков: Есть три способа получить 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4). Таким образом, $m = 3$.
Вероятность: $P(10) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$.

- Сумма 11 очков: Есть два способа получить 11: (5, 6), (6, 5). Таким образом, $m = 2$.
Вероятность: $P(11) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$.

- Сумма 12 очков: Есть только один способ получить 12: (6, 6). Таким образом, $m = 1$.
Вероятность: $P(12) = \frac{1}{36}$.

Ответ: Вероятность выпадения 2 очков: $\frac{1}{36}$; 3 очков: $\frac{1}{18}$; 4 очков: $\frac{1}{12}$; 10 очков: $\frac{1}{12}$; 11 очков: $\frac{1}{18}$; 12 очков: $\frac{1}{36}$.

б)

Чтобы определить, справедлива ли игра, нужно сравнить вероятности выигрыша для Даши и Маши. Игра считается справедливой, если шансы (вероятности) на выигрыш у участников равны. Общее число исходов при бросании двух кубиков, как и в пункте а), равно 36.

Даша выигрывает, если сумма очков на кубиках равна 6. Найдем все комбинации, дающие в сумме 6:
(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1).
Всего 5 благоприятных исходов для Даши. Вероятность ее выигрыша составляет:
$P(\text{Даша}) = \frac{5}{36}$.

Маша выигрывает, если сумма очков равна 8. Найдем все комбинации, дающие в сумме 8:
(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2).
Всего 5 благоприятных исходов для Маши. Вероятность ее выигрыша составляет:
$P(\text{Маша}) = \frac{5}{36}$.

Сравниваем вероятности выигрыша: $P(\text{Даша}) = \frac{5}{36}$ и $P(\text{Маша}) = \frac{5}{36}$. Поскольку вероятности равны, шансы на выигрыш у девочек одинаковые.

Ответ: Игра справедлива, так как шансы на выигрыш у Даши и Маши равны.