Номер 864, страница 288 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Статистические характеристики. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 864, страница 288.

Условие.

864 РАССУЖДАЕМ

Маша, Саша, Катя, Лена, Ваня и Миша пошли в пиццерию. Ваня съел 5 кусков пиццы, Миша, Саша и Лена — по 3 куска, Катя — 2 куска, Маша — 1 кусок. Найдите все известные вам средние этих данных. Если бы Ваня съел не 5, а 7 кусков пиццы, как бы изменились эти величины?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Найдите все известные вам средние этих данных.

В задаче представлены данные о количестве кусков пиццы, съеденных шестью друзьями. Составим из этих данных числовой ряд: Маша — 1, Катя — 2, Миша — 3, Саша — 3, Лена — 3, Ваня — 5. Получаем набор данных: {1, 2, 3, 3, 3, 5}. Для этого набора можно рассчитать следующие статистические величины: среднее арифметическое, медиану, моду и размах.

1. Среднее арифметическое — это частное от деления суммы всех чисел ряда на их количество. Сумма всех съеденных кусков: $1 + 2 + 3 + 3 + 3 + 5 = 17$. Количество человек (чисел в ряду): 6. Среднее арифметическое: $ \frac{17}{6} \approx 2,83 $.

2. Медиана — это число, которое находится в середине упорядоченного по возрастанию ряда данных. Наш ряд {1, 2, 3, 3, 3, 5} содержит четное число элементов (6), поэтому медиана равна среднему арифметическому двух центральных чисел. Это третье и четвертое числа, оба равны 3. Медиана: $ \frac{3 + 3}{2} = 3 $.

3. Мода — это значение в ряду данных, которое встречается чаще других. В нашем ряду число 3 встречается 3 раза, что чаще, чем любое другое число. Мода: 3.

4. Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в ряду данных. Размах: $5 - 1 = 4$.

Ответ: Среднее арифметическое $\approx 2,83$, медиана = 3, мода = 3, размах = 4.

Если бы Ваня съел не 5, а 7 кусков пиццы, как бы изменились эти величины?

Если бы Ваня съел 7 кусков, то значение 5 в исходном ряду данных заменилось бы на 7. Новый ряд данных выглядел бы так: {1, 2, 3, 3, 3, 7}. Теперь рассчитаем те же величины для нового ряда и сравним их с первоначальными.

1. Среднее арифметическое: Новая сумма кусков: $1 + 2 + 3 + 3 + 3 + 7 = 19$. Новое среднее арифметическое: $ \frac{19}{6} \approx 3,17 $. Эта величина увеличилась.

2. Медиана: В упорядоченном ряду {1, 2, 3, 3, 3, 7} центральными числами по-прежнему являются 3 и 3. Новая медиана: $ \frac{3 + 3}{2} = 3 $. Эта величина не изменилась.

3. Мода: В новом ряду число 3 все так же является самым часто встречающимся. Новая мода: 3. Эта величина не изменилась.

4. Размах: Разница между новым наибольшим (7) и наименьшим (1) значениями. Новый размах: $7 - 1 = 6$. Эта величина увеличилась.

Ответ: Среднее арифметическое и размах увеличились бы (до $\approx 3,17$ и 6 соответственно), а медиана и мода не изменились бы (остались бы равны 3).