Номер 863, страница 288 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Статистические характеристики. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 863, страница 288.

Условие.

863 a) В течение года Лена получила следующие отметки за контрольные по алгебре: одну двойку, четыре тройки, шесть четвёрок и три пятёрки. Занесите эти данные в таблицу частот.

Отметка Число повторений

2 ...

... ...

... ...

... ...

Найдите среднее арифметическое, моду и медиану ряда отметок. Какую из полученных характеристик Лена предпочла бы иметь в качестве годовой отметки?

б) ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ Изучите свои отметки по алгебре, полученные в течение года, и найдите среднее арифметическое, медиану и моду ряда отметок. Сделайте вывод о своих успехах и прогноз, какая годовая отметка вам будет выставлена.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Сначала занесем данные в таблицу частот. Лена получила одну двойку, четыре тройки, шесть четвёрок и три пятёрки.

Отметка	Число повторений
2	1
3	4
4	6
5	3

Теперь найдем статистические характеристики ряда отметок.

Общее количество отметок: $1 + 4 + 6 + 3 = 14$.

1. Среднее арифметическое — это сумма всех отметок, деленная на их количество.
Сумма всех отметок: $(2 \cdot 1) + (3 \cdot 4) + (4 \cdot 6) + (5 \cdot 3) = 2 + 12 + 24 + 15 = 53$.
Среднее арифметическое: $\frac{53}{14} \approx 3,79$.

2. Мода — это отметка, которая встречается чаще всего.
Чаще всего встречается отметка «4» (6 раз). Следовательно, мода ряда равна 4.

3. Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда данных.
Сначала запишем все отметки в порядке возрастания: 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5.
Так как количество отметок четное (14), медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений. Это 7-й и 8-й элементы ряда.
7-я отметка — 4, 8-я отметка — 4.
Медиана: $\frac{4 + 4}{2} = 4$.

Сравним полученные характеристики: среднее арифметическое $\approx 3,79$; мода = 4; медиана = 4.
Лена, скорее всего, предпочла бы получить в качестве годовой отметки наибольшее из этих значений. И мода, и медиана равны 4, что выше, чем среднее арифметическое. Поэтому Лена предпочла бы, чтобы ее годовая отметка была определена по моде или медиане.

Ответ: Таблица частот заполнена выше. Среднее арифметическое $\approx 3,79$, мода = 4, медиана = 4. Лена предпочла бы в качестве годовой отметки моду или медиану, так как они обе равны 4.

б)

Это практическое задание, которое нужно выполнить на основе собственных данных. Вот алгоритм действий:

1. Выпишите все свои отметки по алгебре, полученные в течение года. Например: 5, 4, 4, 3, 5, 4, ...
2. Составьте таблицу частот, как в пункте а), подсчитав, сколько раз вы получали каждую из отметок («5», «4», «3» и т.д.).
3. Найдите среднее арифметическое своих отметок: сложите все отметки и разделите полученную сумму на их общее количество.
4. Найдите моду ряда ваших отметок: определите, какая отметка встречается у вас чаще всего.
5. Найдите медиану ряда: упорядочьте свои отметки по возрастанию и найдите значение, которое находится ровно посередине списка. Если количество отметок четное, найдите среднее арифметическое двух центральных отметок.
6. Сделайте вывод о своих успехах. Сравните полученные характеристики. Среднее арифметическое показывает ваш общий средний балл. Мода показывает вашу "типичную" отметку. Медиана показывает центральную отметку, на которую не влияют случайные "выбросы" (например, одна двойка при множестве пятерок). На основе этих данных и правил выставления годовой оценки в вашей школе, сделайте прогноз, какая годовая отметка вам будет выставлена. Чаще всего учителя ориентируются на среднее арифметическое.

Ответ: Для выполнения этого задания необходимо использовать личные данные об успеваемости, проанализировав их по предложенному выше алгоритму.