Страница 287 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

860 Столбчатая диаграмма, изображённая на рисунке 6.1, показывает, сколько книг прочитал каждый из ребят за летние каникулы.

Ответьте на вопросы:

a) Кто из ребят прочёл больше всего книг?

б) Кто за летние каникулы не прочёл ни одной книги?

в) Найдите размах этих данных.

г) Найдите среднее арифметическое этого ряда данных.

д) Найдите медиану этого ряда данных.

Рис. 6.1

Для ответа на вопросы проанализируем столбчатую диаграмму и определим количество книг, прочитанных каждым ребенком:

• Аня: 8 книг
• Витя: 10 книг
• Игорь: 6 книг
• Оля: 1 книга
• Петя: 0 книг (столбец для него отсутствует)
• Катя: 8 книг
• Лена: 5 книг
• Саша: 3 книги

Таким образом, мы имеем следующий ряд числовых данных: 8, 10, 6, 1, 0, 8, 5, 3.

а) Кто из ребят прочёл больше всего книг?

Чтобы определить, кто прочел больше всего книг, необходимо найти самый высокий столбец на диаграмме. Самый высокий столбец соответствует Вите, его высота равна 10. Это максимальное значение в ряде данных.

Ответ: Витя.

б) Кто за летние каникулы не прочёл ни одной книги?

На диаграмме количество прочитанных книг равно нулю, если для соответствующего имени отсутствует столбец. В данном случае столбец отсутствует у Пети, что означает, что он не прочел ни одной книги.

Ответ: Петя.

в) Найдите размах этих данных.

Размах ряда данных — это разность между его наибольшим и наименьшим значениями.
Наибольшее значение в ряду: $x_{max} = 10$.
Наименьшее значение в ряду: $x_{min} = 0$.
Размах $R = x_{max} - x_{min} = 10 - 0 = 10$.

Ответ: 10.

г) Найдите среднее арифметическое этого ряда данных.

Среднее арифметическое — это сумма всех значений ряда, деленная на их количество.
Сумма прочитанных книг: $8 + 10 + 6 + 1 + 0 + 8 + 5 + 3 = 41$.
Количество детей (значений в ряду): 8.
Среднее арифметическое: $\frac{41}{8} = 5,125$.

Ответ: 5,125.

д) Найдите медиану этого ряда данных.

Медиана — это значение, которое делит упорядоченный ряд данных на две равные по количеству части. Сначала необходимо упорядочить ряд данных по возрастанию:
0, 1, 3, 5, 6, 8, 8, 10.
Ряд содержит 8 элементов (четное число). В этом случае медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов. В нашем ряду это 4-й и 5-й элементы.
4-й элемент: 5.
5-й элемент: 6.
Медиана: $\frac{5 + 6}{2} = \frac{11}{2} = 5,5$.

Ответ: 5,5.

861 В таблице зафиксирована посещаемость выставки прикладного искусства северных народов в течение одной недели.

Для полученного ряда данных найдите:

а) размах;

б) среднее арифметическое;

в) медиану.

Для решения задачи используем ряд данных о количестве посетителей за неделю: 711, 690, 670, 539, 840, 986, 1024.

а) размах
Размах ряда данных — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в этом ряду.
Сначала находим наибольшее и наименьшее значения в данном ряду:
Наибольшее значение: $1024$.
Наименьшее значение: $539$.
Теперь вычисляем размах как разность между этими значениями:
$1024 - 539 = 485$.
Ответ: 485

б) среднее арифметическое
Среднее арифметическое — это сумма всех чисел в ряду, делённая на их количество.
1. Найдём сумму всех значений в ряду:
$711 + 690 + 670 + 539 + 840 + 986 + 1024 = 5460$.
2. Определим количество значений в ряду. Так как данные собраны за неделю, количество значений равно 7.
3. Разделим сумму на количество, чтобы найти среднее арифметическое:
$\frac{5460}{7} = 780$.
Ответ: 780

в) медиану
Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного по возрастанию или убыванию ряда данных. Если количество элементов в ряду нечетное, медианой является элемент, стоящий ровно посередине.
1. Упорядочим данный ряд чисел по возрастанию:
539, 670, 690, 711, 840, 986, 1024.
2. В ряду 7 элементов (нечетное число). Номер среднего элемента можно найти по формуле $\frac{n+1}{2}$, где $n$ — количество элементов. В нашем случае это $\frac{7+1}{2} = 4$.
3. Найдем 4-й элемент в упорядоченном ряду. Это число 711.
Ответ: 711

862 В магазине «Спектр» представлено несколько моделей телевизоров с различными размерами экрана (длина диагонали в дюймах):

Модель телевизора: A, B, C, D

Размер экрана: 20, 36, 36, 36

Модель телевизора: E, F, G, H

Размер экрана: 25, 32, 25, 32

a) Какой самый распространённый размер экрана в этом магазине? (Найдите моду данного ряда.)

б) Каков размер экрана «среднего» телевизора? (Найдите медиану данного ряда.)

а) Какой самый распространённый размер экрана в этом магазине? (Найдите моду данного ряда.)

Мода ряда данных — это значение, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

Сначала выпишем все размеры экранов из таблицы. Получим следующий ряд чисел: 20, 36, 36, 36, 25, 32, 25, 32.

Теперь подсчитаем частоту появления каждого значения в ряду:

• Размер 20 дюймов встречается 1 раз.
• Размер 25 дюймов встречается 2 раза.
• Размер 32 дюйма встречается 2 раза.
• Размер 36 дюймов встречается 3 раза.

Наиболее часто встречается размер 36 дюймов (3 раза). Следовательно, модой данного ряда является число 36.

Ответ: 36 дюймов.

б) Каков размер экрана «среднего» телевизора? (Найдите медиану данного ряда.)

Медиана ряда данных — это число, которое находится в середине упорядоченного по возрастанию или убыванию ряда.

Сначала упорядочим наш ряд чисел по возрастанию:

20, 25, 25, 32, 32, 36, 36, 36

В ряду 8 элементов, то есть чётное число. В таком случае медиана равна среднему арифметическому двух чисел, стоящих посередине. В нашем упорядоченном ряду это 4-й и 5-й элементы.

Упорядоченный ряд: 20, 25, 25, 32, 32, 36, 36, 36.

Оба центральных элемента равны 32. Найдем их среднее арифметическое: $$ \frac{32 + 32}{2} = \frac{64}{2} = 32 $$

Таким образом, медиана данного ряда равна 32.

Ответ: 32 дюйма.