Страница 273 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

839. Телефонная компания предлагает на выбор две различные схемы начисления ежемесячной платы за разговоры (рис. 5.55). При одной схеме — поминутная оплата, без абонентской платы; при другой схеме — абонентская плата плюс поминутная оплата разговоров. Используя график, ответьте на вопросы:

Рис. 5.54

Стоимость разговоров, р.

Время разговоров, мин

Рис. 5.55

а) Какая из предложенных схем включает абонентскую плату, а какая не включает?

б) При какой схеме оплаты стоимость минуты разговора меньше?

в) Какой из этих двух схем выгоднее воспользоваться, если абонент планирует расходовать на телефонные разговоры ежемесячно не более 200 р.? от 350 до 400 р.? 300 р.?

г) Какой из этих двух схем выгоднее воспользоваться, если абонент планирует разговаривать по телефону в месяц более 3 ч? не более 1 ч? 2 ч?

а) Какая из предложенных схем включает абонентскую плату, а какая не включает?
Схема с абонентской платой предполагает наличие фиксированной стоимости, которая начисляется даже при отсутствии разговоров (0 минут). На графике это соответствует прямой, которая пересекает ось стоимости (вертикальную ось) в точке выше нуля. Прямая ② пересекает ось стоимости в точке 150 р. при 0 минут разговоров, следовательно, она соответствует схеме с абонентской платой. Схема без абонентской платы означает, что при 0 минут разговоров стоимость равна 0. Этому условию соответствует прямая ①, которая начинается в начале координат (0 минут, 0 рублей).
Ответ: Схема ② включает абонентскую плату, а схема ① не включает.

б) При какой схеме оплаты стоимость минуты разговора меньше?
Стоимость минуты разговора — это тангенс угла наклона прямой (скорость роста стоимости). Чем более пологой является прямая, тем ниже стоимость минуты. Визуально прямая ② менее крутая, чем прямая ①. Для точного ответа рассчитаем стоимость минуты для каждой схемы:
- Для схемы ① (синяя прямая): возьмем точки (0; 0) и (120; 300). Стоимость минуты: $(300 - 0) / (120 - 0) = 300 / 120 = 2,5$ р./мин.
- Для схемы ② (черная прямая): возьмем точки (0; 150) и (120; 300). Стоимость минуты: $(300 - 150) / (120 - 0) = 150 / 120 = 1,25$ р./мин.
Поскольку $1,25 < 2,5$, стоимость минуты разговора меньше при схеме ②.
Ответ: При схеме ②.

в) Какой из этих двух схем выгоднее воспользоваться, если абонент планирует расходовать на телефонные разговоры ежемесячно не более 200 р.? от 350 до 400 р.? 300 р.?
Выгодность схемы зависит от продолжительности разговоров. Найдем точку пересечения графиков, чтобы определить, когда одна схема становится выгоднее другой. Графики пересекаются в точке (120; 300), что означает: при разговорах длительностью 120 минут стоимость по обеим схемам одинакова и равна 300 р. При продолжительности разговоров менее 120 минут выгоднее схема ① (ее график ниже), а при продолжительности более 120 минут — схема ②.
1. Не более 200 р.: Сумма в 200 р. меньше 300 р., что соответствует времени разговора менее 120 минут. В этом диапазоне схема ① всегда дешевле. Значит, выгоднее воспользоваться схемой ①.
2. От 350 до 400 р.: Эти суммы больше 300 р., что соответствует времени разговора более 120 минут. В этом диапазоне схема ② всегда дешевле. Значит, выгоднее воспользоваться схемой ②.
3. 300 р.: Это стоимость в точке пересечения. За 300 рублей по обеим схемам можно разговаривать ровно 120 минут. Обе схемы одинаково выгодны.
Ответ: не более 200 р. — схема ①; от 350 до 400 р. — схема ②; 300 р. — обе схемы одинаково выгодны.

г) Какой из этих двух схем выгоднее воспользоваться, если абонент планирует разговаривать по телефону в месяц более 3 ч? не более 1 ч? 2 ч?
Ключевой момент для сравнения — 120 минут, что равно 2 часам. До этого времени выгоднее схема ①, после — схема ②.
1. Более 3 ч: 3 часа — это $3 \times 60 = 180$ минут. Так как 180 минут > 120 минут, выгоднее воспользоваться схемой ②.
2. Не более 1 ч: 1 час — это 60 минут. Так как 60 минут < 120 минут, выгоднее воспользоваться схемой ①.
3. 2 ч: 2 часа — это 120 минут. Это точка пересечения, где стоимость по обеим схемам одинакова (300 р.). Следовательно, обе схемы одинаково выгодны.
Ответ: более 3 ч — схема ②; не более 1 ч — схема ①; 2 ч — обе схемы одинаково выгодны.

840 На рисунке 5.56 изображён график нормального кровяного давления человека, которое периодически меняется от систолического (в момент выталкивания крови из сердца в артерии) до диастолического (при поступлении крови из вен в сердце). Используя график, определите:

а) максимальный уровень давления;

б) минимальный уровень давления;

в) разницу между систолическим и диастолическим давлением;

г) за какое время происходит одно полное колебание давления; какое время проходит между двумя соседними максимальными значениями давления;

д) сколько полных колебаний давления совершается за одну минуту (число таких колебаний соответствует пульсу).

Давление, мм рт. ст.

$t$, c

Систолическое

Диастолическое

Рис. 5.56

а) Максимальный уровень давления (систолическое давление) соответствует самым высоким точкам на графике. Согласно графику, пиковые значения давления достигают отметки 120 мм рт. ст.
Ответ: 120 мм рт. ст.

б) Минимальный уровень давления (диастолическое давление) соответствует самым низким точкам на графике. Согласно графику, минимальные значения давления опускаются до отметки 80 мм рт. ст.
Ответ: 80 мм рт. ст.

в) Разница между систолическим и диастолическим давлением, также известная как пульсовое давление, вычисляется как разность между максимальным и минимальным значениями:
$120 \text{ мм рт. ст.} - 80 \text{ мм рт. ст.} = 40 \text{ мм рт. ст.}$
Ответ: 40 мм рт. ст.

г) Время одного полного колебания — это период ($T$). Его можно найти, определив промежуток времени между двумя последовательными пиками (максимумами) или впадинами (минимумами). Например, первый пик наблюдается при $t_1 \approx 0,4 \text{ с}$, а второй — при $t_2 \approx 1,2 \text{ с}$. Тогда период колебаний равен:
$T = t_2 - t_1 = 1,2 \text{ с} - 0,4 \text{ с} = 0,8 \text{ с}$.
Аналогично, время между двумя соседними минимумами (например, при $t=0,8 \text{ с}$ и $t=1,6 \text{ с}$) также составляет $1,6 \text{ с} - 0,8 \text{ с} = 0,8 \text{ с}$. Время, которое проходит между двумя соседними максимальными значениями, и есть период колебания.
Ответ: 0,8 с.

д) Чтобы найти количество полных колебаний за одну минуту, необходимо разделить общее время в секундах (1 минута = 60 с) на период одного колебания ($T = 0,8 \text{ с}$). Это число соответствует частоте пульса.
Количество колебаний $N = \frac{60 \text{ с}}{T} = \frac{60 \text{ с}}{0,8 \text{ с}} = 75$.
Следовательно, за одну минуту совершается 75 полных колебаний.
Ответ: 75.