Номер 159, страница 57 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 9. Сложение и умножение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 159, страница 57.

Условие.

159. Стороны треугольника меньше соответственно $73 \text{ см}$, $1 \text{ м } 15 \text{ см}$ и $1 \text{ м } 11 \text{ см}$. Доказать, что его периметр меньше $3 \text{ м}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть стороны треугольника равны $a$, $b$ и $c$. Его периметр $P$ вычисляется по формуле $P = a + b + c$.

Из условия задачи мы знаем, что стороны треугольника строго меньше заданных величин:
$a < 73$ см
$b < 1$ м $15$ см
$c < 1$ м $11$ см

Для удобства вычислений и сравнения приведем все величины к единой единице измерения — сантиметрам. Учитывая, что в $1$ метре $100$ сантиметров ($1$ м $= 100$ см):
$1$ м $15$ см $= 100$ см $+ 15$ см $= 115$ см.
$1$ м $11$ см $= 100$ см $+ 11$ см $= 111$ см.

Таким образом, неравенства для сторон треугольника принимают вид:
$a < 73$ см
$b < 115$ см
$c < 111$ см

Периметр $P$ является суммой длин сторон $a$, $b$ и $c$. Используя свойство неравенств (если сложить несколько верных неравенств одного знака, то получится верное неравенство того же знака), мы можем найти верхнюю границу для периметра:
$P = a + b + c < 73 + 115 + 111$
Выполним сложение в правой части неравенства:
$73 + 115 + 111 = 188 + 111 = 299$ см.
Следовательно, мы получаем, что периметр треугольника $P < 299$ см.

Нам необходимо доказать, что периметр меньше $3$ м. Переведем $3$ м в сантиметры:
$3$ м $= 3 \times 100$ см $= 300$ см.

Мы установили, что $P < 299$ см. Так как $299$ см $< 300$ см, то из этого следует, что $P$ также меньше $300$ см. То есть, периметр треугольника меньше $3$ м, что и требовалось доказать.

Ответ: Сумма верхних границ для сторон треугольника равна $73 + 115 + 111 = 299$ см. Так как периметр треугольника строго меньше этой суммы ($P < 299$ см), а $299$ см < $300$ см (то есть $3$ м), то периметр треугольника гарантированно меньше $3$ м.