Номер 160, страница 57 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 9. Сложение и умножение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 160, страница 57.

Условие.

160. Куплены 4 тетради и 8 блокнотов. Цена тетради меньше 7 р., а блокнота меньше 40 р. Показать, что стоимость всей покупки меньше 350 р.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи введем переменные и составим неравенства на основе условий.

Пусть $T$ — цена одной тетради в рублях, а $B$ — цена одного блокнота в рублях.

Из условия задачи известно, что цена тетради меньше 7 р., что можно записать в виде неравенства:
$T < 7$

Также известно, что цена блокнота меньше 40 р., что можно записать как:
$B < 40$

Было куплено 4 тетради, их общая стоимость составляет $4 \times T$. Используя неравенство для цены тетради, мы можем оценить максимальную стоимость тетрадей:
$4 \times T < 4 \times 7$
$4 \times T < 28$

Было куплено 8 блокнотов, их общая стоимость составляет $8 \times B$. Оценим максимальную стоимость блокнотов:
$8 \times B < 8 \times 40$
$8 \times B < 320$

Общая стоимость всей покупки $C$ равна сумме стоимостей всех тетрадей и всех блокнотов:
$C = 4 \times T + 8 \times B$

Чтобы найти верхнюю границу для общей стоимости, сложим левые и правые части полученных неравенств для стоимостей тетрадей и блокнотов:
$4 \times T + 8 \times B < 28 + 320$
$C < 348$

Таким образом, стоимость всей покупки строго меньше 348 рублей. Поскольку число 348 меньше, чем 350 ($348 < 350$), то можно с уверенностью утверждать, что стоимость всей покупки меньше 350 рублей.

Ответ: Стоимость 4 тетрадей меньше $4 \times 7 = 28$ р., а стоимость 8 блокнотов меньше $8 \times 40 = 320$ р. Общая стоимость покупки меньше $28 + 320 = 348$ р. Так как $348 < 350$, то стоимость всей покупки действительно меньше 350 р., что и требовалось доказать.