Номер 163, страница 57 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 9. Сложение и умножение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 163, страница 57.

Условие.

163. Сторона прямоугольника больше 7 см, другая в 3 раза больше её. Доказать, что периметр прямоугольника больше 56 см.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$.

Из условия задачи известно, что одна сторона больше 7 см. Пусть это будет сторона $a$. Запишем это в виде строгого неравенства:

$a > 7$ см

Другая сторона, $b$, по условию в 3 раза больше первой стороны $a$. Это можно записать как:

$b = 3a$

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле:

$P = 2(a + b)$

Теперь подставим выражение для стороны $b$ в формулу периметра, чтобы выразить его только через сторону $a$:

$P = 2(a + 3a) = 2(4a) = 8a$

Мы получили, что периметр равен $P = 8a$. Теперь вернемся к нашему исходному неравенству $a > 7$. Чтобы получить оценку для периметра, умножим обе части этого неравенства на 8. Так как 8 — положительное число, знак неравенства не изменится:

$8 \cdot a > 8 \cdot 7$

$8a > 56$

Поскольку $P = 8a$, мы можем заменить $8a$ на $P$ в последнем неравенстве:

$P > 56$ см

Таким образом, мы доказали, что периметр прямоугольника больше 56 см, что и требовалось сделать.

Ответ: Утверждение доказано. Исходя из того, что одна сторона больше 7 см, а другая в 3 раза больше неё, периметр прямоугольника ($P = 8a$) будет строго больше, чем $8 \cdot 7 = 56$ см.