Номер 156, страница 56 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 9. Сложение и умножение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 156, страница 56.

Условие.

156. Выполнить сложение неравенств:

1) $5 > -8$ и $8 > 5$;

2) $-8 < 2$ и $3 < 5$;

3) $3x + y < 2x + 1$ и $3y - 2x < 14 - 2a$;

4) $3x^2 + 2y > 4a - 2$ и $5y - 3x^2 > 3 - 4a$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Даны два неравенства: $5 > -8$ и $8 > 5$.

Оба неравенства имеют одинаковый знак "больше" (>), поэтому мы можем выполнить их почленное сложение. Это означает, что мы складываем левые части неравенств и правые части неравенств, сохраняя тот же знак неравенства.

Сложение левых частей: $5 + 8 = 13$.

Сложение правых частей: $-8 + 5 = -3$.

В результате сложения получаем новое верное неравенство:

$13 > -3$.

Ответ: $13 > -3$.

2) Даны два неравенства: $-8 < 2$ и $3 < 5$.

Оба неравенства имеют одинаковый знак "меньше" (<), поэтому их можно почленно сложить. Складываем левые и правые части, сохраняя знак неравенства.

Сложение левых частей: $-8 + 3 = -5$.

Сложение правых частей: $2 + 5 = 7$.

В результате сложения получаем:

$-5 < 7$.

Ответ: $-5 < 7$.

3) Даны два неравенства: $3x + y < 2x + 1$ и $3y - 2x < 14 - 2a$.

Так как оба неравенства имеют одинаковый знак "меньше" (<), мы можем их почленно сложить. Складываем левые части с левыми, а правые — с правыми, сохраняя знак неравенства.

Сложение левых частей:

$(3x + y) + (3y - 2x) = 3x - 2x + y + 3y = x + 4y$.

Сложение правых частей:

$(2x + 1) + (14 - 2a) = 2x - 2a + 1 + 14 = 2x - 2a + 15$.

Объединяем полученные выражения в новое неравенство:

$x + 4y < 2x - 2a + 15$.

Ответ: $x + 4y < 2x - 2a + 15$.

4) Даны два неравенства: $3x^2 + 2y > 4a - 2$ и $5y - 3x^2 > 3 - 4a$.

Оба неравенства имеют одинаковый знак "больше" (>), следовательно, их можно почленно сложить. Складываем левые и правые части неравенств, сохраняя исходный знак.

Сложение левых частей:

$(3x^2 + 2y) + (5y - 3x^2) = 3x^2 - 3x^2 + 2y + 5y = 7y$.

Сложение правых частей:

$(4a - 2) + (3 - 4a) = 4a - 4a - 2 + 3 = 1$.

Записываем итоговое неравенство, которое получается после сложения и упрощения:

$7y > 1$.

Ответ: $7y > 1$.