Номер 2, страница 56 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 9. Сложение и умножение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 2, страница 56.

Условие.

2. Выяснить, положительным или отрицательным является число x, если:

1) $x-2y=3$ и $2x+2y=-1$;

2) $3x+y=-2$ и $-2x-y=4$.

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы выяснить, является ли число $x$ положительным или отрицательным, необходимо решить данную систему линейных уравнений:

$ \begin{cases} x - 2y = 3 \\ 2x + 2y = -1 \end{cases} $

Для решения этой системы удобно использовать метод сложения, так как коэффициенты при переменной $y$ противоположны ($-2$ и $2$). Сложим левые и правые части уравнений почленно:

$(x - 2y) + (2x + 2y) = 3 + (-1)$

При сложении члены с $y$ взаимно уничтожаются:

$x + 2x = 2$

$3x = 2$

Теперь найдем значение $x$:

$x = \frac{2}{3}$

Поскольку $x = \frac{2}{3}$ и $\frac{2}{3} > 0$, число $x$ является положительным.

Ответ: число $x$ является положительным.

2) Аналогично решим вторую систему уравнений:

$ \begin{cases} 3x + y = -2 \\ -2x - y = 4 \end{cases} $

В этой системе коэффициенты при переменной $y$ также противоположны ($1$ и $-1$), поэтому применим метод сложения:

$(3x + y) + (-2x - y) = -2 + 4$

Упростим левую часть, где члены с $y$ сокращаются:

$3x - 2x = 2$

$x = 2$

Поскольку $x = 2$ и $2 > 0$, число $x$ является положительным.

Ответ: число $x$ является положительным.