Номер 2, страница 56 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 9. Сложение и умножение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 2, страница 56.

Условие.

2. В каком виде следует записать неравенства $a > 5$ и $3 < b$, чтобы к ним можно было применить теоремы сложения и умножения неравенств?

Решение 3.

Решение 4.

Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств применимы только к неравенствам одинакового знака (направления). То есть, оба неравенства должны содержать знак $>$ или оба должны содержать знак $<$.

Исходные неравенства: $a > 5$ и $3 < b$.

Первое неравенство $a > 5$ имеет знак "больше" ($>$). Второе неравенство $3 < b$ имеет знак "меньше" ($<$).

Чтобы привести их к одному знаку, нужно переписать одно из неравенств. Неравенство $3 < b$ равносильно неравенству $b > 3$.

Теперь оба неравенства имеют одинаковый знак $>$:

$a > 5$

$b > 3$

В таком виде к ним можно применить теоремы сложения и умножения:

• Сложение: $a + b > 5 + 3$, то есть $a + b > 8$.
• Умножение: Теорема умножения требует, чтобы все части неравенств были положительными. Так как $a > 5$, то $a$ — положительное число. Так как $b > 3$, то и $b$ — положительное число. Условия теоремы выполняются, поэтому: $a \cdot b > 5 \cdot 3$, то есть $ab > 15$.

Таким образом, чтобы применить теоремы сложения и умножения, исходные неравенства следует записать так, чтобы знаки неравенств были направлены в одну сторону.

Ответ: Неравенства следует записать в виде $a > 5$ и $b > 3$.