Номер 151, страница 52 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 8. Основные свойства числовых неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 151, страница 52.

Условие.

151. Может ли разность $a-b$ быть:

1) больше суммы $a+b$;

2) меньше суммы $a+b$;

3) равна сумме $a+b$;

4) больше $a$;

5) больше $b$;

6) равна $b$?

Привести примеры.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) больше суммы a + b
Да, может. Это условие можно записать в виде неравенства: $a - b > a + b$.
Вычтем из обеих частей неравенства $a$:
$-b > b$
Прибавим к обеим частям $b$:
$0 > 2b$
Разделим обе части на 2:
$0 > b$, или $b < 0$.
Следовательно, разность $a - b$ больше суммы $a + b$ тогда, когда число $b$ является отрицательным.
Пример: пусть $a = 5$ и $b = -3$.
Разность $a - b = 5 - (-3) = 8$.
Сумма $a + b = 5 + (-3) = 2$.
Так как $8 > 2$, условие выполняется.
Ответ: да, может, если $b < 0$.

2) меньше суммы a + b
Да, может. Это условие можно записать в виде неравенства: $a - b < a + b$.
Вычтем из обеих частей неравенства $a$:
$-b < b$
Прибавим к обеим частям $b$:
$0 < 2b$
Разделим обе части на 2:
$0 < b$, или $b > 0$.
Следовательно, разность $a - b$ меньше суммы $a + b$ тогда, когда число $b$ является положительным.
Пример: пусть $a = 5$ и $b = 3$.
Разность $a - b = 5 - 3 = 2$.
Сумма $a + b = 5 + 3 = 8$.
Так как $2 < 8$, условие выполняется.
Ответ: да, может, если $b > 0$.

3) равна сумме a + b
Да, может. Это условие можно записать в виде равенства: $a - b = a + b$.
Вычтем из обеих частей равенства $a$:
$-b = b$
Прибавим к обеим частям $b$:
$0 = 2b$
Отсюда следует, что $b = 0$.
Следовательно, разность $a - b$ равна сумме $a + b$ тогда, когда $b = 0$.
Пример: пусть $a = 7$ и $b = 0$.
Разность $a - b = 7 - 0 = 7$.
Сумма $a + b = 7 + 0 = 7$.
Так как $7 = 7$, условие выполняется.
Ответ: да, может, если $b = 0$.

4) больше a
Да, может. Это условие можно записать в виде неравенства: $a - b > a$.
Вычтем из обеих частей неравенства $a$:
$-b > 0$
Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:
$b < 0$.
Следовательно, разность $a - b$ больше $a$ тогда, когда число $b$ является отрицательным.
Пример: пусть $a = 10$ и $b = -2$.
Разность $a - b = 10 - (-2) = 12$.
Так как $12 > 10$, условие выполняется.
Ответ: да, может, если $b < 0$.

5) больше b
Да, может. Это условие можно записать в виде неравенства: $a - b > b$.
Прибавим к обеим частям неравенства $b$:
$a > 2b$.
Это неравенство выполняется для любых чисел $a$ и $b$, удовлетворяющих данному условию.
Пример: пусть $a = 5$ и $b = 2$.
Проверим условие: $5 > 2 \cdot 2$, то есть $5 > 4$. Условие верное.
Разность $a - b = 5 - 2 = 3$.
Так как $3 > 2$, условие выполняется.
Ответ: да, может, если $a > 2b$.

6) равна b
Да, может. Это условие можно записать в виде равенства: $a - b = b$.
Прибавим к обеим частям равенства $b$:
$a = 2b$.
Следовательно, разность $a - b$ равна $b$ тогда, когда $a$ вдвое больше, чем $b$.
Пример: пусть $a = 10$ и $b = 5$.
Разность $a - b = 10 - 5 = 5$.
Так как $5 = 5$, условие выполняется.
Ответ: да, может, если $a = 2b$.