Номер 146, страница 52 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 8. Основные свойства числовых неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 146, страница 52.

Условие.

146. 1) $1,2a < 4,8$ на $1,2;$

2) $2,3a < -4,6$ на $2,3;$

3) $-\frac{2}{3}x < -\frac{1}{4}$ на $-\frac{2}{3};$

4) $-\frac{3}{4}x > \frac{1}{3}$ на $-\frac{3}{4}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы решить неравенство $1,2a < 4,8$, разделим обе его части на положительное число $1,2$, указанное в условии. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства не изменяется.
$\frac{1,2a}{1,2} < \frac{4,8}{1,2}$
$a < 4$
Ответ: $a < 4$

2) Чтобы решить неравенство $2,3a < -4,6$, разделим обе его части на положительное число $2,3$, указанное в условии. Знак неравенства при делении на положительное число сохраняется.
$\frac{2,3a}{2,3} < \frac{-4,6}{2,3}$
$a < -2$
Ответ: $a < -2$

3) Чтобы решить неравенство $-\frac{2}{3}x < -\frac{1}{4}$, разделим обе его части на отрицательное число $-\frac{2}{3}$, указанное в условии. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с `<` на `>`).
$\frac{-\frac{2}{3}x}{-\frac{2}{3}} > \frac{-\frac{1}{4}}{-\frac{2}{3}}$
$x > (-\frac{1}{4}) \div (-\frac{2}{3})$
$x > (-\frac{1}{4}) \times (-\frac{3}{2})$
$x > \frac{3}{8}$
Ответ: $x > \frac{3}{8}$

4) Дано неравенство $\frac{3}{4}x > \frac{1}{3}$ и указание разделить его на $-\frac{3}{4}$. Следуя этому указанию, разделим обе части неравенства на отрицательное число $-\frac{3}{4}$. При делении на отрицательное число знак неравенства необходимо поменять на противоположный (с `>` на `<`).
$\frac{\frac{3}{4}x}{-\frac{3}{4}} < \frac{\frac{1}{3}}{-\frac{3}{4}}$
$-x < \frac{1}{3} \times (-\frac{4}{3})$
$-x < -\frac{4}{9}$
Теперь, чтобы найти $x$, умножим обе части полученного неравенства на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства снова меняется на противоположный (с `<` на `>`).
$(-1) \cdot (-x) > (-1) \cdot (-\frac{4}{9})$
$x > \frac{4}{9}$
Ответ: $x > \frac{4}{9}$