Номер 148, страница 52 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 8. Основные свойства числовых неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 148, страница 52.

Условие.

148. Пусть $a < b$. Сравнить числа:

1) $-4,3a$ и $-4,3b$;

2) $0,19a$ и $0,19b$;

3) $\frac{a}{4}$ и $\frac{b}{4}$;

4) $-\frac{a}{6}$ и $-\frac{b}{6}$;

5) $-2(a + 4)$ и $-2(b + 4)$;

6) $\frac{2}{3}(a - 5,2)$ и $\frac{2}{3}(b - 5,2).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Сравнить $-4,3a$ и $-4,3b$.
По условию дано неравенство $a < b$. Чтобы сравнить заданные выражения, необходимо умножить обе части исходного неравенства на $-4,3$. Так как мы умножаем на отрицательное число ($-4,3 < 0$), знак неравенства должен измениться на противоположный.
$a < b \quad | \cdot (-4,3)$
$-4,3a > -4,3b$
Ответ: $-4,3a > -4,3b$.

2) Сравнить $0,19a$ и $0,19b$.
По условию $a < b$. Умножим обе части этого неравенства на положительное число $0,19$. При умножении на положительное число ($0,19 > 0$) знак неравенства сохраняется.
$a < b \quad | \cdot 0,19$
$0,19a < 0,19b$
Ответ: $0,19a < 0,19b$.

3) Сравнить $\frac{a}{4}$ и $\frac{b}{4}$.
По условию $a < b$. Разделим обе части этого неравенства на положительное число $4$. При делении на положительное число ($4 > 0$) знак неравенства сохраняется.
$a < b \quad | : 4$
$\frac{a}{4} < \frac{b}{4}$
Ответ: $\frac{a}{4} < \frac{b}{4}$.

4) Сравнить $-\frac{a}{6}$ и $-\frac{b}{6}$.
По условию $a < b$. Разделим обе части этого неравенства на отрицательное число $-6$. При делении на отрицательное число ($-6 < 0$) знак неравенства меняется на противоположный.
$a < b \quad | : (-6)$
$-\frac{a}{6} > -\frac{b}{6}$
Ответ: $-\frac{a}{6} > -\frac{b}{6}$.

5) Сравнить $-2(a + 4)$ и $-2(b + 4)$.
По условию $a < b$. Сначала выполним преобразование. Прибавим к обеим частям неравенства число $4$. Знак неравенства при этом не изменится.
$a + 4 < b + 4$
Теперь умножим обе части полученного неравенства на отрицательное число $-2$. При умножении на отрицательное число ($-2 < 0$) знак неравенства изменится на противоположный.
$-2(a + 4) > -2(b + 4)$
Ответ: $-2(a + 4) > -2(b + 4)$.

6) Сравнить $\frac{2}{3}(a - 5,2)$ и $\frac{2}{3}(b - 5,2)$.
По условию $a < b$. Сначала вычтем из обеих частей неравенства число $5,2$. Знак неравенства при этом не изменится.
$a - 5,2 < b - 5,2$
Теперь умножим обе части полученного неравенства на положительное число $\frac{2}{3}$. При умножении на положительное число ($\frac{2}{3} > 0$) знак неравенства сохранится.
$\frac{2}{3}(a - 5,2) < \frac{2}{3}(b - 5,2)$
Ответ: $\frac{2}{3}(a - 5,2) < \frac{2}{3}(b - 5,2)$.