Номер 144, страница 52 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 8. Основные свойства числовых неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 144, страница 52.

Условие.

144. 1) $2a > 1$ на 0,5;

2) $4a < -1$ на 0,25;

3) $-4a < -3$ на 0,25;

4) $-2a > -4$ на -0,5.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) 2a > 1 на 0,5;

Чтобы решить задачу, необходимо умножить обе части неравенства $2a > 1$ на указанное число $0,5$. Так как $0,5$ — это положительное число ($0,5 > 0$), знак неравенства при умножении не меняется.

Выполним умножение:

$(2a) \cdot 0,5 > 1 \cdot 0,5$

$a > 0,5$

Ответ: $a > 0,5$.

2) 4a < -1 на 0,25;

Умножим обе части неравенства $4a < -1$ на $0,25$. Число $0,25$ является положительным ($0,25 > 0$), поэтому знак неравенства '<' сохраняется.

Выполним умножение:

$(4a) \cdot 0,25 < (-1) \cdot 0,25$

$a < -0,25$

Ответ: $a < -0,25$.

3) -4a < -3 на 0,25;

Умножим обе части неравенства $-4a < -3$ на $0,25$. Поскольку множитель $0,25$ положителен, знак неравенства '<' не изменяется.

$(-4a) \cdot 0,25 < (-3) \cdot 0,25$

$-a < -0,75$

Теперь, чтобы найти $a$, необходимо избавиться от знака минуса. Для этого умножим обе части полученного неравенства на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с '<' на '>').

$(-a) \cdot (-1) > (-0,75) \cdot (-1)$

$a > 0,75$

Ответ: $a > 0,75$.

4) -2a > -4 на -0,5.

В данном случае мы умножаем обе части неравенства $-2a > -4$ на отрицательное число $-0,5$. Согласно правилам, при умножении неравенства на отрицательное число ($ -0,5 < 0$) его знак '>' должен измениться на противоположный, то есть на '<'.

Выполним умножение и сменим знак неравенства:

$(-2a) \cdot (-0,5) < (-4) \cdot (-0,5)$

$a < 2$

Ответ: $a < 2$.