Номер 140, страница 51 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 8. Основные свойства числовых неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 140, страница 51.

Условие.

140. Пусть $a < b$. Сравнить числа:

1) $a+x$ и $b+x$;

2) $a-5$ и $b-5$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) $a+x$ и $b+x$

Для сравнения этих двух выражений будем исходить из заданного в условии неравенства $a < b$. Воспользуемся одним из основных свойств числовых неравенств, которое гласит: если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство того же знака.

Прибавим к обеим частям неравенства $a < b$ число $x$:

$a + x < b + x$

Таким образом, при любом значении $x$ выражение $a+x$ будет меньше, чем выражение $b+x$.

Ответ: $a+x < b+x$.

2) $a-5$ и $b-5$

Аналогично первому случаю, мы используем свойство неравенств. Вычитание числа из обеих частей неравенства является частным случаем прибавления (в данном случае прибавляется число -5). Свойство сохраняется: если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, знак неравенства не изменится.

Вычтем из обеих частей исходного неравенства $a < b$ число 5:

$a - 5 < b - 5$

Следовательно, выражение $a-5$ меньше выражения $b-5$.

Ответ: $a-5 < b-5$.