Номер 134, страница 51 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 8. Основные свойства числовых неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 134, страница 51.

Условие.

134. Доказать, что:

1) если $a-2<b$ и $b<0$, то $a-2$ — отрицательное число;

2) если $a^2-5>a$ и $a>1$, то $a^2-5>1$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) если a-2<b и b<0, то a-2 — отрицательное число;

По условию нам даны два неравенства: $a - 2 < b$ и $b < 0$.

Воспользуемся свойством транзитивности числовых неравенств. Оно гласит, что если для трех величин $x, y, z$ выполняются неравенства $x < y$ и $y < z$, то из этого следует, что $x < z$.

В нашем случае мы имеем $a - 2 < b$ и $b < 0$. Объединив эти два неравенства, мы можем записать их в виде одного двойного неравенства: $a - 2 < b < 0$.

Из этого двойного неравенства напрямую следует, что первая его часть меньше последней, то есть $a - 2 < 0$.

По определению, число, которое меньше нуля, является отрицательным. Следовательно, выражение $a - 2$ является отрицательным числом, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.

2) если a²-5>a и a>1, то a²-5>1.

По условию нам даны два неравенства: $a^2 - 5 > a$ и $a > 1$.

Аналогично первому пункту, применим свойство транзитивности для неравенств. Если $x > y$ и $y > z$, то $x > z$.

В нашем случае имеем $a^2 - 5 > a$ и $a > 1$. Из этих двух неравенств следует двойное неравенство: $a^2 - 5 > a > 1$.

Отсюда мы можем заключить, что первая часть этого двойного неравенства больше его последней части, то есть $a^2 - 5 > 1$. Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.