Номер 1, страница 50 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 8. Основные свойства числовых неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 1, страница 50.

Условие.

1. Сравнить числа:

1) $-1$ и $0,7$;

2) $1,9$ и $-0,9$;

3) $-8,7$ и $-8,6$;

4) $-3,45$ и $-3,46$;

5) $1\frac{5}{9}$ и $1\frac{4}{9}$;

6) $\frac{7}{8}$ и $\frac{7}{9}$.

Решение 3.

Решение 4.

1) Сравниваем отрицательное число $-1$ и положительное число $0,7$. Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа.
Следовательно, $-1 < 0,7$.
Ответ: $-1 < 0,7$

2) Сравниваем положительное число $1,9$ и отрицательное число $-0,9$. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа.
Следовательно, $1,9 > -0,9$.
Ответ: $1,9 > -0,9$

3) Для сравнения двух отрицательных чисел $-8,7$ и $-8,6$ нужно сравнить их модули (абсолютные величины). Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.
Модуль числа $-8,7$ равен $|-8,7| = 8,7$.
Модуль числа $-8,6$ равен $|-8,6| = 8,6$.
Так как $8,7 > 8,6$, то число $-8,7$ находится левее на числовой прямой, чем $-8,6$.
Следовательно, $-8,7 < -8,6$.
Ответ: $-8,7 < -8,6$

4) Сравниваем два отрицательных числа $-3,45$ и $-3,46$. Как и в предыдущем примере, сравним их модули. Больше то отрицательное число, модуль которого меньше.
Модуль числа $-3,45$ равен $|-3,45| = 3,45$.
Модуль числа $-3,46$ равен $|-3,46| = 3,46$.
Так как $3,45 < 3,46$, то число $-3,45$ находится правее на числовой прямой, чем $-3,46$.
Следовательно, $-3,45 > -3,46$.
Ответ: $-3,45 > -3,46$

5) Сравниваем смешанные числа $1\frac{5}{9}$ и $1\frac{4}{9}$. Целые части этих чисел равны (1). Значит, нужно сравнить их дробные части: $\frac{5}{9}$ и $\frac{4}{9}$.
Так как знаменатели у дробей одинаковые (9), сравниваем их числители. Поскольку $5 > 4$, то и дробь $\frac{5}{9} > \frac{4}{9}$.
Следовательно, $1\frac{5}{9} > 1\frac{4}{9}$.
Ответ: $1\frac{5}{9} > 1\frac{4}{9}$

6) Чтобы сравнить дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{7}{9}$, можно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел $8$ и $9$ равен $8 \cdot 9 = 72$.
Приведем первую дробь к знаменателю $72$: $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{63}{72}$.
Приведем вторую дробь к знаменателю $72$: $\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{56}{72}$.
Теперь сравним полученные дроби с одинаковыми знаменателями. Так как $63 > 56$, то $\frac{63}{72} > \frac{56}{72}$.
Следовательно, $\frac{7}{8} > \frac{7}{9}$.
Альтернативный способ: Если у двух положительных дробей одинаковые числители, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как $8 < 9$, то $\frac{7}{8} > \frac{7}{9}$.
Ответ: $\frac{7}{8} > \frac{7}{9}$