Номер 2, страница 50 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 8. Основные свойства числовых неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 2, страница 50.

Условие.

2. Упростить:

1) $(a-2)^2 - (a-1)(a+3);$

2) $(b+4)(b-2) - (b-1)^2.$

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы упростить выражение $(a-2)^2 - (a-1)(a+3)$, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Первым шагом раскроем квадрат разности, используя формулу сокращенного умножения $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:

$(a-2)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 = a^2 - 4a + 4$.

Вторым шагом перемножим две скобки $(a-1)(a+3)$:

$(a-1)(a+3) = a \cdot a + a \cdot 3 - 1 \cdot a - 1 \cdot 3 = a^2 + 3a - a - 3 = a^2 + 2a - 3$.

Теперь подставим полученные многочлены в исходное выражение:

$(a-2)^2 - (a-1)(a+3) = (a^2 - 4a + 4) - (a^2 + 2a - 3)$.

Раскроем скобки, перед которыми стоит знак минус. Для этого поменяем знаки всех слагаемых в скобках на противоположные:

$a^2 - 4a + 4 - a^2 - 2a + 3$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(a^2 - a^2) + (-4a - 2a) + (4 + 3) = 0 - 6a + 7 = 7 - 6a$.

Ответ: $7 - 6a$.

2) Чтобы упростить выражение $(b+4)(b-2) - (b-1)^2$, также раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Сначала перемножим две скобки $(b+4)(b-2)$:

$(b+4)(b-2) = b \cdot b + b \cdot (-2) + 4 \cdot b + 4 \cdot (-2) = b^2 - 2b + 4b - 8 = b^2 + 2b - 8$.

Затем раскроем квадрат разности, используя формулу $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:

$(b-1)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 1 + 1^2 = b^2 - 2b + 1$.

Теперь подставим полученные многочлены в исходное выражение:

$(b+4)(b-2) - (b-1)^2 = (b^2 + 2b - 8) - (b^2 - 2b + 1)$.

Раскроем скобки, перед которыми стоит знак минус, изменив знаки слагаемых внутри них:

$b^2 + 2b - 8 - b^2 + 2b - 1$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(b^2 - b^2) + (2b + 2b) + (-8 - 1) = 0 + 4b - 9 = 4b - 9$.

Ответ: $4b - 9$.