Номер 135, страница 51 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 8. Основные свойства числовых неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 135, страница 51.

Условие.

135. Выяснить, положительным или отрицательным является число a, если:

1) $a > b$ и $b > 1$;

2) $a < b$ и $b < -2$;

3) $a - 1 < b$ и $b < -1$;

4) $a + 1 > b$ и $b > 1$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Нам даны два неравенства: $a > b$ и $b > 1$. По свойству транзитивности числовых неравенств, если одно число больше второго, а второе больше третьего, то первое число больше третьего. В нашем случае, так как $a > b$ и $b > 1$, мы можем заключить, что $a > 1$. Любое число, которое больше 1, является положительным.
Ответ: положительное.

2) Даны неравенства $a < b$ и $b < -2$. Снова применяем свойство транзитивности. Если $a$ меньше $b$ и $b$ меньше -2, то из этого следует, что $a$ меньше -2. Мы можем записать это как $a < -2$. Любое число, которое меньше -2, является отрицательным.
Ответ: отрицательное.

3) Нам даны неравенства $a - 1 < b$ и $b < -1$. Используя свойство транзитивности, мы можем объединить эти неравенства и получить $a - 1 < -1$. Чтобы определить знак $a$, решим это неравенство. Прибавим 1 к обеим частям неравенства:
$a - 1 + 1 < -1 + 1$
$a < 0$
Так как $a$ меньше нуля, число $a$ является отрицательным.
Ответ: отрицательное.

4) Даны неравенства $a + 1 > b$ и $b > 1$. По свойству транзитивности получаем, что $a + 1 > 1$. Решим это неравенство относительно $a$. Вычтем 1 из обеих частей неравенства:
$a + 1 - 1 > 1 - 1$
$a > 0$
Поскольку $a$ больше нуля, число $a$ является положительным.
Ответ: положительное.