Номер 138, страница 51 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 8. Основные свойства числовых неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 138, страница 51.

Условие.

138. Записать неравенство, которое получится, если из обеих частей неравенства $3 > 1$ вычесть число:

1) 1;

2) -5.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Основное правило, которое мы будем использовать: если к обеим частям верного числового неравенства прибавить одно и то же число (или из обеих частей вычесть одно и то же число), то получится верное неравенство. Знак неравенства при этом сохраняется.

Исходное неравенство: $3 > 1$.

1)

Вычтем из обеих частей неравенства $3 > 1$ число 1.

Левая часть: $3 - 1 = 2$.

Правая часть: $1 - 1 = 0$.

Так как мы вычитали одно и то же число из обеих частей, знак неравенства 'больше' ($>$) сохраняется.

Получаем новое неравенство: $2 > 0$.

Проверка: $2$ действительно больше $0$, так что неравенство верное.

Ответ: $2 > 0$.

2)

Вычтем из обеих частей неравенства $3 > 1$ число -5. Вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению положительного.

Левая часть: $3 - (-5) = 3 + 5 = 8$.

Правая часть: $1 - (-5) = 1 + 5 = 6$.

Знак неравенства 'больше' ($>$) также сохраняется.

Получаем новое неравенство: $8 > 6$.

Проверка: $8$ действительно больше $6$, так что неравенство верное.

Ответ: $8 > 6$.