Номер 143, страница 52 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 8. Основные свойства числовых неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 143, страница 52.

Условие.

Умножить обе части данного неравенства на указанное число

(143–144).

143. 1) $3,35 < 4,5$ на 4;

2) $3,8 > 2,4$ на 5;

3) $\frac{5}{6} > \frac{2}{3}$ на -12;

4) $\frac{3}{4} < \frac{7}{8}$ на -16.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи нужно воспользоваться свойством числовых неравенств: при умножении обеих частей верного неравенства на одно и то же число, знак неравенства сохраняется, если это число положительное, и меняется на противоположный, если это число отрицательное.

1) Дано неравенство $3,35 < 4,5$. Требуется умножить обе его части на 4.

Число 4 является положительным ($4 > 0$), поэтому знак неравенства «<» сохраняется.

Умножим левую часть: $3,35 \cdot 4 = 13,4$.

Умножим правую часть: $4,5 \cdot 4 = 18$.

В результате получаем неравенство: $13,4 < 18$.

Ответ: $13,4 < 18$.

2) Дано неравенство $3,8 > 2,4$. Требуется умножить обе его части на 5.

Число 5 является положительным ($5 > 0$), поэтому знак неравенства «>» сохраняется.

Умножим левую часть: $3,8 \cdot 5 = 19$.

Умножим правую часть: $2,4 \cdot 5 = 12$.

В результате получаем неравенство: $19 > 12$.

Ответ: $19 > 12$.

3) Дано неравенство $\frac{5}{6} > \frac{2}{3}$. Требуется умножить обе его части на -12.

Число -12 является отрицательным ($-12 < 0$), поэтому знак неравенства «>» меняется на противоположный, то есть на «<».

Умножим левую часть: $\frac{5}{6} \cdot (-12) = 5 \cdot \frac{-12}{6} = 5 \cdot (-2) = -10$.

Умножим правую часть: $\frac{2}{3} \cdot (-12) = 2 \cdot \frac{-12}{3} = 2 \cdot (-4) = -8$.

В результате получаем неравенство: $-10 < -8$.

Ответ: $-10 < -8$.

4) Дано неравенство $\frac{3}{4} < \frac{7}{8}$. Требуется умножить обе его части на -16.

Число -16 является отрицательным ($-16 < 0$), поэтому знак неравенства «<» меняется на противоположный, то есть на «>».

Умножим левую часть: $\frac{3}{4} \cdot (-16) = 3 \cdot \frac{-16}{4} = 3 \cdot (-4) = -12$.

Умножим правую часть: $\frac{7}{8} \cdot (-16) = 7 \cdot \frac{-16}{8} = 7 \cdot (-2) = -14$.

В результате получаем неравенство: $-12 > -14$.

Ответ: $-12 > -14$.