Номер 137, страница 51 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 8. Основные свойства числовых неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 137, страница 51.

Условие.

137. Записать неравенство, которое получится, если к обеим частям неравенства $2a+3b>a-2b$ прибавить число:

1) $2b$;

2) $-a$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи воспользуемся свойством числовых неравенств: если к обеим частям верного неравенства прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получится верное неравенство. Знак неравенства при этом сохраняется.
Исходное неравенство: $2a + 3b > a - 2b$.

1) Прибавим к обеим частям исходного неравенства число $2b$.
$(2a + 3b) + 2b > (a - 2b) + 2b$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в каждой части:
Левая часть: $2a + 3b + 2b = 2a + 5b$
Правая часть: $a - 2b + 2b = a$
В результате получаем новое неравенство:
$2a + 5b > a$
Ответ: $2a + 5b > a$.

2) Прибавим к обеим частям исходного неравенства число $-a$.
$(2a + 3b) + (-a) > (a - 2b) + (-a)$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
Левая часть: $2a + 3b - a = a + 3b$
Правая часть: $a - 2b - a = -2b$
В результате получаем новое неравенство:
$a + 3b > -2b$
Ответ: $a + 3b > -2b$.