Номер 7, страница 51 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 8. Основные свойства числовых неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 7, страница 51.

Условие.

7. Выяснить, положительным или отрицательным является значение выражения:

1) $a-5$, если $a>5$; $a<5$;

2) $b+3$, если $b>-3$; $b<-3$;

3) $(a-5)(b+3)$, если $a>5$, $b>-3$; $a<5$, $b<-3$.

Решение 3.

Решение 4.

1) $a-5$, если $a > 5$; $a < 5$

Чтобы определить знак выражения $a-5$, преобразуем данные неравенства. Свойства неравенств позволяют нам прибавлять или вычитать одно и то же число из обеих частей неравенства, не меняя его знака.

Рассмотрим случай, когда $a > 5$. Вычтем 5 из обеих частей неравенства:
$a - 5 > 5 - 5$
$a - 5 > 0$
Это означает, что значение выражения $a-5$ положительное.

Рассмотрим случай, когда $a < 5$. Вычтем 5 из обеих частей неравенства:
$a - 5 < 5 - 5$
$a - 5 < 0$
Это означает, что значение выражения $a-5$ отрицательное.

Ответ: если $a > 5$, то значение выражения положительное; если $a < 5$, то значение выражения отрицательное.

2) $b+3$, если $b > -3$; $b < -3$

Аналогично предыдущему пункту, преобразуем данные неравенства для определения знака выражения $b+3$.

Рассмотрим случай, когда $b > -3$. Прибавим 3 к обеим частям неравенства:
$b + 3 > -3 + 3$
$b + 3 > 0$
Это означает, что значение выражения $b+3$ положительное.

Рассмотрим случай, когда $b < -3$. Прибавим 3 к обеим частям неравенства:
$b + 3 < -3 + 3$
$b + 3 < 0$
Это означает, что значение выражения $b+3$ отрицательное.

Ответ: если $b > -3$, то значение выражения положительное; если $b < -3$, то значение выражения отрицательное.

3) $(a-5)(b+3)$, если $a > 5, b > -3$; $a < 5, b < -3$

Для определения знака произведения $(a-5)(b+3)$ нужно определить знак каждого из множителей.

Рассмотрим случай, когда $a > 5$ и $b > -3$.
Из решения пункта 1 мы знаем, что при $a > 5$ множитель $(a-5)$ является положительным: $a-5 > 0$.
Из решения пункта 2 мы знаем, что при $b > -3$ множитель $(b+3)$ является положительным: $b+3 > 0$.
Произведение двух положительных чисел есть число положительное. Таким образом:
$(a-5)(b+3) > 0$.

Рассмотрим случай, когда $a < 5$ и $b < -3$.
Из решения пункта 1 мы знаем, что при $a < 5$ множитель $(a-5)$ является отрицательным: $a-5 < 0$.
Из решения пункта 2 мы знаем, что при $b < -3$ множитель $(b+3)$ является отрицательным: $b+3 < 0$.
Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное. Таким образом:
$(a-5)(b+3) > 0$.

Ответ: в обоих случаях, как при $a > 5, b > -3$, так и при $a < 5, b < -3$, значение выражения является положительным.