Номер 6, страница 50 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 8. Основные свойства числовых неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 6, страница 50.

Условие.

6. Изменится ли знак неравенства $b<c$, если обе его части:

1) умножить на 0,05;

2) умножить на -17,5;

3) разделить на -1;

4) разделить на $\frac{1}{2}$?

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, изменится ли знак неравенства $b < c$, нужно проанализировать знак числа, на которое умножается или делится каждая часть неравенства.
Правило:

• При умножении или делении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства не меняется.
• При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (например, $‹$ на $›$).

1) умножить на 0,05;

Число 0,05 является положительным ($0,05 > 0$). Согласно правилу, при умножении на положительное число знак неравенства не изменится.
Исходное неравенство: $b < c$.
После умножения: $0,05 \cdot b < 0,05 \cdot c$.
Знак `<` сохранился.
Ответ: не изменится.

2) умножить на -17,5;

Число -17,5 является отрицательным ($-17,5 < 0$). Согласно правилу, при умножении на отрицательное число знак неравенства необходимо изменить на противоположный.
Исходное неравенство: $b < c$.
После умножения: $-17,5 \cdot b > -17,5 \cdot c$.
Знак `<` изменился на `«>»`.
Ответ: изменится.

3) разделить на -1;

Число -1 является отрицательным ($-1 < 0$). Согласно правилу, при делении на отрицательное число знак неравенства необходимо изменить на противоположный.
Исходное неравенство: $b < c$.
После деления: $b : (-1) > c : (-1)$, что равносильно $-b > -c$.
Знак `<` изменился на `«>»`.
Ответ: изменится.

4) разделить на $\frac{1}{2}$?

Число $\frac{1}{2}$ является положительным ($\frac{1}{2} > 0$). Согласно правилу, при делении на положительное число знак неравенства не изменится. Стоит отметить, что деление на $\frac{1}{2}$ эквивалентно умножению на 2.
Исходное неравенство: $b < c$.
После деления: $b : \frac{1}{2} < c : \frac{1}{2}$, что равносильно $2b < 2c$.
Знак `<` сохранился.
Ответ: не изменится.