Номер 155, страница 56 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 9. Сложение и умножение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 155, страница 56.

Условие.

155. (Устно.) Верно ли, что:

1) если $x>7$ и $y>4$, то $x+y>11;

2) если $x>5$ и $y>8$, то $xy<40;

3) если $x<-7$ и $y<7$, то $x+y<0;

4) если $x<2$ и $y<5$, то $xy<10?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Данное утверждение верно. Согласно свойству числовых неравенств, неравенства одинакового знака можно почленно складывать. Имеем два неравенства: $x > 7$ и $y > 4$. Сложим левые и правые части этих неравенств:
$x + y > 7 + 4$
$x + y > 11$
Полученное неравенство совпадает с утверждением в задаче.
Ответ: Верно.

2) Данное утверждение неверно. По условию $x > 5$ и $y > 8$. Так как обе части неравенств положительны, мы можем их перемножить. Согласно свойству перемножения неравенств с положительными членами, знак неравенства сохраняется:
$xy > 5 \cdot 8$
$xy > 40$
Это противоречит утверждению $xy < 40$. Чтобы доказать неверность, приведем контрпример. Пусть $x = 6$ (что больше 5) и $y = 10$ (что больше 8). Тогда их произведение $xy = 6 \cdot 10 = 60$. Но $60$ не меньше $40$.
Ответ: Неверно.

3) Данное утверждение верно. Мы имеем два неравенства одинакового знака: $x < -7$ и $y < 7$. По свойству сложения неравенств одинакового знака, мы можем их почленно сложить:
$x + y < -7 + 7$
$x + y < 0$
Результат совпадает с утверждением в задаче.
Ответ: Верно.

4) Данное утверждение неверно. В условиях $x < 2$ и $y < 5$ переменные $x$ и $y$ могут принимать отрицательные значения. Правило перемножения неравенств в общем виде здесь неприменимо, так как оно требует, чтобы все части неравенств были положительными. Приведем контрпример. Пусть $x = -4$ и $y = -3$. Оба эти значения удовлетворяют условиям: $-4 < 2$ и $-3 < 5$. Однако их произведение:
$xy = (-4) \cdot (-3) = 12$
Результат $12$ не меньше $10$, а больше. Следовательно, утверждение неверно.
Ответ: Неверно.