Номер 164, страница 57 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 9. Сложение и умножение неравенств. Глава 2. Неравенства - номер 164, страница 57.

Условие.

164. Длина прямоугольного участка в 5 раз больше его ширины, а ширина больше 4 м. Доказать, что площадь участка больше $80 \text{ м}^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Обозначим длину прямоугольного участка как $l$, а его ширину — как $w$.

Согласно условию задачи, длина в 5 раз больше ширины. Запишем это в виде математического соотношения:
$l = 5w$

Также по условию ширина участка больше 4 метров, что записывается как неравенство:
$w > 4$ м

Площадь $S$ прямоугольного участка находится как произведение его длины на ширину:
$S = l \cdot w$

Теперь подставим в формулу площади выражение для длины $l$, которое мы получили из первого условия:
$S = (5w) \cdot w = 5w^2$

Мы знаем, что $w > 4$. Поскольку обе части этого неравенства положительны, мы можем возвести их в квадрат, при этом знак неравенства сохранится:
$w^2 > 4^2$
$w^2 > 16$

Далее, умножим обе части полученного неравенства на 5. Так как 5 — это положительное число, знак неравенства не меняется:
$5w^2 > 5 \cdot 16$
$5w^2 > 80$

Мы ранее выразили площадь как $S = 5w^2$. Следовательно, мы можем заменить $5w^2$ на $S$ в последнем неравенстве:
$S > 80$ м²

Таким образом, мы доказали, что площадь участка строго больше 80 м².

Ответ: Что и требовалось доказать.