Номер 344, страница 131 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 19. Функции у = х² и у = х³. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 344, страница 131.

Условие.

344. Найти координаты точек, симметричных точкам $A(3; 9)$, $B(-5; 25)$, $C(4; 15)$ относительно оси ординат. Принадлежат ли все эти точки графику функции $y(x) = x^2$?

Решение 4.

Найти координаты точек, симметричных точкам A(3; 9), B(-5; 25), C(4; 15) относительно оси ординат.

Точка, симметричная точке $(x; y)$ относительно оси ординат (оси OY), имеет координаты $(-x; y)$. То есть, координата $x$ меняет свой знак на противоположный, а координата $y$ остается неизменной.

Найдем координаты симметричных точек для каждой из заданных:

• Для точки $A(3; 9)$ симметричной будет точка $A'(-3; 9)$.
• Для точки $B(-5; 25)$ симметричной будет точка $B'(-(-5); 25)$, то есть $B'(5; 25)$.
• Для точки $C(4; 15)$ симметричной будет точка $C'(-4; 15)$.

Ответ: Координаты симметричных точек: $A'(-3; 9)$, $B'(5; 25)$, $C'(-4; 15)$.

Принадлежат ли все эти точки графику функции y(x) = x²?

Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику функции, нужно подставить ее координаты $(x; y)$ в уравнение функции $y = x^2$. Если получится верное равенство, то точка принадлежит графику.

Проверим все шесть точек (исходные и симметричные):

• Точка $A(3; 9)$:
  Подставляем $x = 3, y = 9$ в уравнение $y = x^2$:
  $9 = 3^2$
  $9 = 9$. Верно. Точка A принадлежит графику.
• Точка $B(-5; 25)$:
  Подставляем $x = -5, y = 25$ в уравнение $y = x^2$:
  $25 = (-5)^2$
  $25 = 25$. Верно. Точка B принадлежит графику.
• Точка $C(4; 15)$:
  Подставляем $x = 4, y = 15$ в уравнение $y = x^2$:
  $15 = 4^2$
  $15 = 16$. Неверно. Точка C не принадлежит графику.
• Точка $A'(-3; 9)$:
  Подставляем $x = -3, y = 9$ в уравнение $y = x^2$:
  $9 = (-3)^2$
  $9 = 9$. Верно. Точка A' принадлежит графику.
• Точка $B'(5; 25)$:
  Подставляем $x = 5, y = 25$ в уравнение $y = x^2$:
  $25 = 5^2$
  $25 = 25$. Верно. Точка B' принадлежит графику.
• Точка $C'(-4; 15)$:
  Подставляем $x = -4, y = 15$ в уравнение $y = x^2$:
  $15 = (-4)^2$
  $15 = 16$. Неверно. Точка C' не принадлежит графику.

Таким образом, не все точки принадлежат графику функции $y = x^2$. Точки $C(4; 15)$ и $C'(-4; 15)$ ему не принадлежат.

Ответ: Нет, не все точки принадлежат графику функции $y = x^2$. Точки $A(3; 9)$, $B(-5; 25)$, $A'(-3; 9)$ и $B'(5; 25)$ принадлежат графику, а точки $C(4; 15)$ и $C'(-4; 15)$ — не принадлежат.