Номер 1, страница 129 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 19. Функции у = х² и у = х³. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 1, страница 129.

Условие.

1. Построить точки, симметричные точкам $A, B, C, D, E$ и $O$ относительно оси ординат; относительно начала координат (рис. 36).

$y$

$x$

$C$

$A$

$B$

$1$

$O$

$1$

$D$

$E$

Рис. 36

Решение 4.

Для решения задачи сначала определим координаты исходных точек по графику на рис. 36. Примем, что одна клетка координатной сетки равна единице.
Координаты точек:
$A(3, 3)$
$B(-2, 2)$
$C(1, 4)$
$D(0, -1)$
$E(-2, -1)$
$O(0, 0)$

относительно оси ординат

Симметрия относительно оси ординат (оси $y$) означает, что для любой точки с координатами $(x, y)$ симметричная ей точка будет иметь координаты $(-x, y)$. То есть, абсцисса (координата $x$) меняет свой знак на противоположный, а ордината (координата $y$) остается неизменной.

Найдем координаты точек, симметричных данным относительно оси ординат (обозначим их $A_1, B_1$ и т.д.):
$A(3, 3) \rightarrow A_1(-3, 3)$
$B(-2, 2) \rightarrow B_1(-(-2), 2) = B_1(2, 2)$
$C(1, 4) \rightarrow C_1(-1, 4)$
$D(0, -1) \rightarrow D_1(-0, -1) = D_1(0, -1)$. Точка $D$ лежит на оси ординат, поэтому она отображается на саму себя.
$E(-2, -1) \rightarrow E_1(-(-2), -1) = E_1(2, -1)$
$O(0, 0) \rightarrow O_1(-0, 0) = O_1(0, 0)$. Точка $O$ (начало координат) лежит на оси ординат и также отображается на саму себя.

Ответ: Координаты точек, симметричных данным относительно оси ординат: $A_1(-3, 3)$, $B_1(2, 2)$, $C_1(-1, 4)$, $D_1(0, -1)$, $E_1(2, -1)$, $O_1(0, 0)$.

относительно начала координат

Симметрия относительно начала координат (точки $O(0,0)$) означает, что для любой точки с координатами $(x, y)$ симметричная ей точка будет иметь координаты $(-x, -y)$. То есть, обе координаты (и абсцисса, и ордината) меняют свои знаки на противоположные.

Найдем координаты точек, симметричных данным относительно начала координат (обозначим их $A_2, B_2$ и т.д.):
$A(3, 3) \rightarrow A_2(-3, -3)$
$B(-2, 2) \rightarrow B_2(-(-2), -2) = B_2(2, -2)$
$C(1, 4) \rightarrow C_2(-1, -4)$
$D(0, -1) \rightarrow D_2(-0, -(-1)) = D_2(0, 1)$
$E(-2, -1) \rightarrow E_2(-(-2), -(-1)) = E_2(2, 1)$
$O(0, 0) \rightarrow O_2(-0, -0) = O_2(0, 0)$. Начало координат симметрично самому себе.

Ответ: Координаты точек, симметричных данным относительно начала координат: $A_2(-3, -3)$, $B_2(2, -2)$, $C_2(-1, -4)$, $D_2(0, 1)$, $E_2(2, 1)$, $O_2(0, 0)$.