Номер 3, страница 129 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 19. Функции у = х² и у = х³. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 3, страница 129.

Условие.

3. В какой точке парабола $y = x^2$ касается оси абсцисс?

Решение 4.

3. Чтобы найти точку, в которой парабола $y = x^2$ касается оси абсцисс, необходимо найти их общие точки. Ось абсцисс (ось $Ox$) задается уравнением $y=0$.

Для нахождения точки пересечения или касания нужно решить систему, состоящую из уравнений параболы и оси абсцисс:

$ \begin{cases} y = x^2 \\ y = 0 \end{cases} $

Подставим значение $y$ из второго уравнения в первое:

$x^2 = 0$

Данное квадратное уравнение имеет один-единственный корень (корень кратности 2). Это означает, что график функции не пересекает ось в двух точках, а имеет с ней ровно одну общую точку, то есть касается ее. Решая уравнение, получаем:

$x = 0$

Теперь найдем соответствующую ординату $y$, подставив найденное значение $x$ в уравнение параболы:

$y = 0^2 = 0$

Таким образом, парабола и ось абсцисс имеют только одну общую точку с координатами $(0, 0)$. Эта точка является вершиной данной параболы.

Ответ: Парабола $y=x^2$ касается оси абсцисс в точке $(0, 0)$.