Номер 338, страница 124 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 18. Стандартный вид числа. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 338, страница 124.

Условие.

338. Назвать порядок числа $c$, если:

1) $1000 \le c < 10000$;

2) $100000 \le c < 1000000$;

3) $0.01 \le c < 0.1$;

4) $0.0001 \le c < 0.001$.

Решение 1.

Решение 4.

Порядком положительного числа называется показатель степени $n$ в его стандартной записи вида $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Чтобы найти порядок числа $c$, нужно найти такое целое число $n$, для которого выполняется неравенство $10^n \le c < 10^{n+1}$.

1) Дано неравенство $1000 \le c < 10000$.

Представим границы неравенства в виде степеней числа 10:

$1000 = 10^3$

$10000 = 10^4$

Таким образом, неравенство можно переписать в виде $10^3 \le c < 10^4$.

Это означает, что любое число $c$ из этого промежутка в стандартном виде записывается как $a \cdot 10^3$, где $1 \le a < 10$. Например, $c = 7850 = 7,85 \cdot 10^3$.

Следовательно, показатель степени $n$, то есть порядок числа, равен 3.

Ответ: 3.

2) Дано неравенство $100000 \le c < 1000000$.

Представим границы неравенства в виде степеней числа 10:

$100000 = 10^5$

$1000000 = 10^6$

Таким образом, неравенство можно переписать в виде $10^5 \le c < 10^6$.

Это означает, что любое число $c$ из этого промежутка в стандартном виде записывается как $a \cdot 10^5$, где $1 \le a < 10$. Например, $c = 123456 = 1,23456 \cdot 10^5$.

Следовательно, порядок числа $c$ равен 5.

Ответ: 5.

3) Дано неравенство $0,01 \le c < 0,1$.

Представим границы неравенства в виде степеней числа 10:

$0,01 = 1/100 = 10^{-2}$

$0,1 = 1/10 = 10^{-1}$

Таким образом, неравенство можно переписать в виде $10^{-2} \le c < 10^{-1}$.

Это означает, что любое число $c$ из этого промежутка в стандартном виде записывается как $a \cdot 10^{-2}$, где $1 \le a < 10$. Например, $c = 0,045 = 4,5 \cdot 10^{-2}$.

Следовательно, порядок числа $c$ равен -2.

Ответ: -2.

4) Дано неравенство $0,0001 \le c < 0,001$.

Представим границы неравенства в виде степеней числа 10:

$0,0001 = 1/10000 = 10^{-4}$

$0,001 = 1/1000 = 10^{-3}$

Таким образом, неравенство можно переписать в виде $10^{-4} \le c < 10^{-3}$.

Это означает, что любое число $c$ из этого промежутка в стандартном виде записывается как $a \cdot 10^{-4}$, где $1 \le a < 10$. Например, $c = 0,000812 = 8,12 \cdot 10^{-4}$.

Следовательно, порядок числа $c$ равен -4.

Ответ: -4.