Номер 2, страница 124 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 18. Стандартный вид числа. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 2, страница 124.

Условие.

2. Выполнить действия:

1) $10^2 \cdot 10^{-9}$;

2) $10^{-5} \cdot 10^0$;

3) $10^6 : 10^3$;

4) $10^{-8} : 10^{-7}$.

Решение 1.

Решение 4.

1) Для выполнения умножения степеней с одинаковым основанием используется правило: основание остается тем же, а показатели степеней складываются. Математически это свойство записывается так: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
В данном выражении $10^2 \cdot 10^{-9}$ основание $a=10$, а показатели степеней $m=2$ и $n=-9$.
Применяя правило, получаем:
$10^2 \cdot 10^{-9} = 10^{2 + (-9)} = 10^{2-9} = 10^{-7}$.
Ответ: $10^{-7}$.

2) Здесь мы также умножаем степени с одинаковым основанием. Используем то же правило, что и в первом пункте: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Для выражения $10^{-5} \cdot 10^0$ основание $a=10$, показатели степеней $m=-5$ и $n=0$.
Складываем показатели:
$10^{-5} \cdot 10^0 = 10^{-5+0} = 10^{-5}$.
Альтернативно можно вспомнить, что любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице ($a^0=1$). Тогда $10^0=1$, и выражение упрощается до $10^{-5} \cdot 1 = 10^{-5}$.
Ответ: $10^{-5}$.

3) Для деления степеней с одинаковым основанием применяется правило: основание остается прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Формула для этого свойства: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
В выражении $10^6 : 10^3$ основание $a=10$, показатель делимого $m=6$, а показатель делителя $n=3$.
Выполняем вычитание показателей:
$10^6 : 10^3 = 10^{6-3} = 10^3$.
(Значение $10^3$ равно $1000$).
Ответ: $10^3$.

4) Используем правило деления степеней с одинаковым основанием, как и в предыдущем примере: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
Для выражения $10^{-8} : 10^{-7}$ основание $a=10$, показатель делимого $m=-8$, а показатель делителя $n=-7$.
Вычитаем показатели, уделяя внимание знакам:
$10^{-8} : 10^{-7} = 10^{-8 - (-7)} = 10^{-8+7} = 10^{-1}$.
(Значение $10^{-1}$ равно $0.1$).
Ответ: $10^{-1}$.