Номер 1, страница 123 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 18. Стандартный вид числа. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 1, страница 123.

Условие.

1. Что называют стандартным видом числа? Что такое порядок числа?

Решение 4.

Что называют стандартным видом числа?

Стандартным видом числа называют его запись в виде произведения $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Эта форма записи, также известная как научная нотация, особенно удобна для работы с очень большими или очень маленькими числами.

В этой записи число $a$ называется мантиссой числа, а целое число $n$ — порядком числа.

Пример 1 (большое число): Расстояние от Земли до Солнца примерно равно 149 600 000 км. Чтобы записать это число в стандартном виде, мы перемещаем запятую влево так, чтобы перед ней осталась только одна ненулевая цифра. Мы переместили запятую на 8 позиций, поэтому число запишется как $1,496 \cdot 10^8$ км. Здесь мантисса $a = 1,496$, а порядок $n = 8$.

Пример 2 (маленькое число): Масса молекулы воды составляет примерно 0,0000000000000000000000299 грамма. Для записи в стандартном виде мы перемещаем запятую вправо до тех пор, пока перед ней не окажется одна ненулевая цифра. Запятая смещается на 23 позиции, поэтому число запишется как $2,99 \cdot 10^{-23}$ г. Здесь мантисса $a = 2,99$, а порядок $n = -23$.

Ответ: Стандартным видом числа называется его представление в виде произведения $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ является целым числом.

Что такое порядок числа?

Порядком числа, записанного в стандартном виде $a \cdot 10^n$, называют показатель степени $n$. Порядок характеризует величину числа: он показывает, во сколько раз (в степенях десяти) число больше или меньше единицы.

Положительный порядок ($n > 0$) указывает на то, что число является большим (больше или равно 10). Чем больше значение $n$, тем больше само число. Например, в числе $1,496 \cdot 10^8$ порядок равен 8.

Отрицательный порядок ($n < 0$) указывает на то, что число является малым (положительное, но меньше 1). Чем больше абсолютное значение отрицательного порядка, тем меньше само число. Например, в числе $2,99 \cdot 10^{-23}$ порядок равен -23.

Нулевой порядок ($n = 0$) означает, что число находится в диапазоне от 1 (включительно) до 10 (не включительно). Например, число 7,5 в стандартном виде записывается как $7,5 \cdot 10^0$, и его порядок равен 0.

Ответ: Порядок числа — это показатель степени $n$ в стандартной записи числа $a \cdot 10^n$.