Номер 330, страница 120 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 17. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 330, страница 120.

Условие.

330. Дробь представить в виде степени и найти её значение при данном значении $a$:

1) $\frac{a^8 a^{-7}}{a^{-2}}$, $a=0,8$;

2) $\frac{a^{15}a^3}{a^{13}}$, $a=\frac{1}{2}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Сначала представим дробь $\frac{a^8 a^{-7}}{a^{-2}}$ в виде степени. Для этого последовательно применим свойства степеней.

Упростим числитель, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$a^8 a^{-7} = a^{8+(-7)} = a^1 = a$

Теперь выражение имеет вид $\frac{a}{a^{-2}}$.

Далее применим правило деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{a^1}{a^{-2}} = a^{1 - (-2)} = a^{1+2} = a^3$

Таким образом, мы представили дробь в виде степени: $a^3$.

Теперь найдем значение этого выражения при $a = 0,8$:

$a^3 = (0,8)^3 = 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 = 0,64 \cdot 0,8 = 0,512$

Ответ: $a^3$; 0,512.

2) Представим дробь $\frac{a^{15} a^3}{a^{13}}$ в виде степени.

Сначала упростим числитель, используя правило умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$a^{15} a^3 = a^{15+3} = a^{18}$

Теперь дробь выглядит так: $\frac{a^{18}}{a^{13}}$.

Применим правило деления степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{a^{18}}{a^{13}} = a^{18-13} = a^5$

Таким образом, мы представили дробь в виде степени: $a^5$.

Теперь найдем значение этого выражения при $a = \frac{1}{2}$:

$a^5 = \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1^5}{2^5} = \frac{1}{32}$

Ответ: $a^5$; $\frac{1}{32}$.