Номер 325, страница 119 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 17. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 325, страница 119.

Условие.

325. Возвести степень в степень:

1) $(a^3)^{-5}$;

2) $(b^{-2})^{-4}$;

3) $(a^{-3})^7$;

4) $(b^7)^{-4}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения данной задачи используется свойство степеней: при возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются. Это свойство можно записать в виде формулы: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

1) $(a^3)^{-5}$

Чтобы возвести степень $a^3$ в степень $-5$, необходимо умножить показатель степени $3$ на показатель степени $-5$. Основание $a$ при этом не меняется.

$(a^3)^{-5} = a^{3 \cdot (-5)} = a^{-15}$

Ответ: $a^{-15}$.

2) $(b^{-2})^{-4}$

Чтобы возвести степень $b^{-2}$ в степень $-4$, необходимо умножить показатель степени $-2$ на показатель степени $-4$. Основание $b$ остается прежним.

$(b^{-2})^{-4} = b^{(-2) \cdot (-4)} = b^8$

Ответ: $b^8$.

3) $(a^{-3})^7$

Чтобы возвести степень $a^{-3}$ в степень $7$, необходимо умножить показатель степени $-3$ на показатель степени $7$. Основание $a$ остается прежним.

$(a^{-3})^7 = a^{-3 \cdot 7} = a^{-21}$

Ответ: $a^{-21}$.

4) $(b^7)^{-4}$

Чтобы возвести степень $b^7$ в степень $-4$, необходимо умножить показатель степени $7$ на показатель степени $-4$. Основание $b$ остается прежним.

$(b^7)^{-4} = b^{7 \cdot (-4)} = b^{-28}$

Ответ: $b^{-28}$.