Номер 322, страница 119 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 17. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 322, страница 119.

Условие.

322. Записать без степеней с отрицательным показателем:

1) $(x-y)^{-2};$

2) $(x+y)^{-3};$

3) $3b^{-5}c^8;$

4) $9a^3b^{-4};$

5) $a^{-1}b^2c^{-3};$

6) $a^2b^{-1}c^{-4}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы записать выражения без степеней с отрицательным показателем, используется основное свойство степени с целым отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ для любого числа $a \neq 0$ и целого положительного числа $n$. Это означает, что любое выражение в отрицательной степени можно представить в виде дроби, где в числителе стоит единица, а в знаменателе — то же выражение, но с положительным показателем степени.

1) В выражении $(x-y)^{-2}$ основание степени — это $(x-y)$, а показатель — $-2$. Применяя правило, получаем:

$(x-y)^{-2} = \frac{1}{(x-y)^2}$

Ответ: $\frac{1}{(x-y)^2}$

2) В выражении $(x+y)^{-3}$ основание степени — это $(x+y)$, а показатель — $-3$. Применяя правило, получаем:

$(x+y)^{-3} = \frac{1}{(x+y)^3}$

Ответ: $\frac{1}{(x+y)^3}$

3) В выражении $3b^{-5}c^8$ отрицательная степень относится только к переменной $b$. Переменная $c$ имеет положительную степень, а число 3 является коэффициентом. Преобразуем только $b^{-5}$:

$b^{-5} = \frac{1}{b^5}$

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

$3b^{-5}c^8 = 3 \cdot \frac{1}{b^5} \cdot c^8 = \frac{3c^8}{b^5}$

Ответ: $\frac{3c^8}{b^5}$

4) В выражении $9a^3b^{-4}$ отрицательная степень относится только к переменной $b$. Преобразуем $b^{-4}$:

$b^{-4} = \frac{1}{b^4}$

Подставляем в исходное выражение:

$9a^3b^{-4} = 9a^3 \cdot \frac{1}{b^4} = \frac{9a^3}{b^4}$

Ответ: $\frac{9a^3}{b^4}$

5) В выражении $a^{-1}b^2c^{-3}$ отрицательные степени имеют переменные $a$ и $c$. Преобразуем каждую из них:

$a^{-1} = \frac{1}{a^1} = \frac{1}{a}$

$c^{-3} = \frac{1}{c^3}$

Теперь объединим все части выражения. Множители с положительными степенями остаются в числителе, а те, что были с отрицательными, перемещаются в знаменатель с положительными степенями:

$a^{-1}b^2c^{-3} = \frac{1}{a} \cdot b^2 \cdot \frac{1}{c^3} = \frac{b^2}{ac^3}$

Ответ: $\frac{b^2}{ac^3}$

6) В выражении $a^2b^{-1}c^{-4}$ отрицательные степени имеют переменные $b$ и $c$. Преобразуем их:

$b^{-1} = \frac{1}{b^1} = \frac{1}{b}$

$c^{-4} = \frac{1}{c^4}$

Объединяем все части выражения:

$a^2b^{-1}c^{-4} = a^2 \cdot \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{c^4} = \frac{a^2}{bc^4}$

Ответ: $\frac{a^2}{bc^4}$