Номер 316, страница 118 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 17. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 316, страница 118.

Условие.

316. 1) $\frac{a^2 a^8 b^3}{a^9 b^2}$;

2) $\frac{c^3 d^5 c^9}{c^{10} d^7}$;

3) $\frac{x^{18} y^{15}}{x^4 y^7 x^6}$;

4) $\frac{x^9 y^3 x^{10} y^8}{x y^6 x^{10} y}$;

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы упростить выражение $\frac{a^2a^8b^3}{a^9b^2}$, сначала упростим числитель, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.

В числителе перемножим степени с основанием $a$: $a^2 \cdot a^8 = a^{2+8} = a^{10}$.

Таким образом, выражение принимает вид: $\frac{a^{10}b^3}{a^9b^2}$.

Теперь применим свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$ для каждой переменной.

Для основания $a$: $\frac{a^{10}}{a^9} = a^{10-9} = a^1 = a$.

Для основания $b$: $\frac{b^3}{b^2} = b^{3-2} = b^1 = b$.

Результатом является произведение полученных выражений: $a \cdot b$.

Ответ: $ab$

2) Упростим выражение $\frac{c^3d^5c^9}{c^{10}d^7}$.

Сначала сгруппируем множители с одинаковыми основаниями в числителе: $c^3 \cdot c^9 \cdot d^5 = c^{3+9} \cdot d^5 = c^{12}d^5$.

Теперь выражение выглядит так: $\frac{c^{12}d^5}{c^{10}d^7}$.

Используем правило деления степеней с одинаковым основанием $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$.

Для основания $c$: $\frac{c^{12}}{c^{10}} = c^{12-10} = c^2$.

Для основания $d$: $\frac{d^5}{d^7} = d^{5-7} = d^{-2}$.

Используя свойство степени с отрицательным показателем $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$, получаем $d^{-2} = \frac{1}{d^2}$.

Объединяем результаты: $c^2 \cdot \frac{1}{d^2} = \frac{c^2}{d^2}$.

Ответ: $\frac{c^2}{d^2}$

3) Упростим выражение $\frac{x^{18}y^{15}}{x^4y^7x^6}$.

Сначала упростим знаменатель, перемножив степени с основанием $x$: $x^4 \cdot x^6 = x^{4+6} = x^{10}$.

Знаменатель становится $x^{10}y^7$.

Выражение принимает вид: $\frac{x^{18}y^{15}}{x^{10}y^7}$.

Теперь разделим степени с одинаковыми основаниями.

Для основания $x$: $\frac{x^{18}}{x^{10}} = x^{18-10} = x^8$.

Для основания $y$: $\frac{y^{15}}{y^7} = y^{15-7} = y^8$.

Перемножим результаты: $x^8y^8$.

Ответ: $x^8y^8$

4) Упростим выражение $\frac{x^9y^3x^{10}y^8}{xy^6x^{10}y}$.

Сначала упростим числитель. Сгруппируем и перемножим степени с одинаковыми основаниями:

Для $x$: $x^9 \cdot x^{10} = x^{9+10} = x^{19}$.

Для $y$: $y^3 \cdot y^8 = y^{3+8} = y^{11}$.

Числитель равен $x^{19}y^{11}$.

Теперь упростим знаменатель. Помним, что переменная без показателя степени имеет показатель 1 ($x = x^1$ и $y = y^1$).

Для $x$: $x \cdot x^{10} = x^{1+10} = x^{11}$.

Для $y$: $y^6 \cdot y = y^{6+1} = y^7$.

Знаменатель равен $x^{11}y^7$.

Теперь у нас есть дробь: $\frac{x^{19}y^{11}}{x^{11}y^7}$.

Разделим степени с одинаковыми основаниями:

Для $x$: $\frac{x^{19}}{x^{11}} = x^{19-11} = x^8$.

Для $y$: $\frac{y^{11}}{y^7} = y^{11-7} = y^4$.

Итоговый результат: $x^8y^4$.

Ответ: $x^8y^4$