Номер 1, страница 118 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 17. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 1, страница 118.

Условие.

1. Представить в виде степени ($b \neq 0$):

1) $a^2 \cdot a^7$;

2) $b^{10} : b^4$;

3) $(c^5)^2$;

4) $a^6b^6$;

5) $\frac{a^8}{b^8}$.

Решение 4.

1) Для умножения степеней с одинаковым основанием необходимо сложить их показатели, а основание оставить без изменений. Это свойство степеней выражается формулой $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Применим это правило к данному выражению: $a^2 \cdot a^7 = a^{2+7} = a^9$.
Ответ: $a^9$

2) При делении степеней с одинаковым основанием из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание оставляют прежним. Это свойство описывается формулой $a^m : a^n = a^{m-n}$. Применим это правило: $b^{10} : b^4 = b^{10-4} = b^6$.
Ответ: $b^6$

3) При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются. Формула для этого свойства: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Применим правило к нашему случаю: $(c^5)^2 = c^{5 \cdot 2} = c^{10}$.
Ответ: $c^{10}$

4) Для умножения степеней с одинаковыми показателями, но разными основаниями, нужно перемножить основания, а показатель степени оставить без изменений. Это соответствует формуле $a^n \cdot b^n = (ab)^n$. Применяя это правило, получаем: $a^6b^6 = (ab)^6$.
Ответ: $(ab)^6$

5) При делении степеней с одинаковыми показателями, но разными основаниями, нужно разделить основания, а показатель степени оставить без изменений. Это свойство выражается формулой $\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n$. В данном примере (с учетом условия $b \neq 0$): $\frac{a^8}{b^8} = \left(\frac{a}{b}\right)^8$.
Ответ: $\left(\frac{a}{b}\right)^8$