Номер 3, страница 118 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 17. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 3, страница 118.

Условие.

3. Перечислить свойства степени с целым показателем.

Решение 4.

Свойства степени с целым показателем справедливы для любых целых чисел $m$ и $n$ и для любых чисел $a$ и $b$, не равных нулю ($a \neq 0, b \neq 0$).

1. Степень с нулевым показателем

Степень любого ненулевого числа с нулевым показателем равна единице.

Ответ: $a^0 = 1$

2. Степень с отрицательным показателем

Степень ненулевого числа с целым отрицательным показателем $(-n)$ равна числу, обратному степени того же числа с противоположным показателем $(n)$.

Ответ: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

3. Произведение степеней с одинаковым основанием

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а показатели степеней складывают.

Ответ: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

4. Деление степеней с одинаковым основанием

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Ответ: $a^m : a^n = a^{m-n}$

5. Возведение степени в степень

При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели степеней перемножают.

Ответ: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

6. Степень произведения

Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень и полученные результаты перемножить.

Ответ: $(ab)^n = a^n b^n$

7. Степень частного (дроби)

Чтобы возвести частное в степень, нужно возвести в эту степень отдельно делимое и делитель и первый результат разделить на второй.

Ответ: $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$