Номер 318, страница 118 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 17. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 318, страница 118.

Условие.

318. Записать в виде степени с отрицательным показателем:

1) $\frac{1}{4^5}$;

2) $\frac{1}{21^3}$;

3) $\frac{1}{x^7}$;

4) $\frac{1}{a^9}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы записать дробное выражение в виде степени с отрицательным показателем, используется основное свойство степени с отрицательным целым показателем. Для любого числа $a$, не равного нулю, и любого целого положительного числа $n$ справедливо равенство:

$\frac{1}{a^n} = a^{-n}$

Применим это правило для каждого из заданных выражений.

1) В выражении $\frac{1}{4^5}$ основание степени $a = 4$, а показатель степени $n = 5$.

Применяя формулу, получаем: $\frac{1}{4^5} = 4^{-5}$.

Ответ: $4^{-5}$.

2) В выражении $\frac{1}{21^3}$ основание степени $a = 21$, а показатель степени $n = 3$.

Согласно свойству степени с отрицательным показателем: $\frac{1}{21^3} = 21^{-3}$.

Ответ: $21^{-3}$.

3) В выражении $\frac{1}{x^7}$ основание степени — это переменная $x$, а показатель степени $n = 7$.

Используя то же правило, получаем: $\frac{1}{x^7} = x^{-7}$ (при условии, что $x \neq 0$).

Ответ: $x^{-7}$.

4) В выражении $\frac{1}{a^9}$ основание степени — это переменная $a$, а показатель степени $n = 9$.

По аналогии с предыдущими примерами: $\frac{1}{a^9} = a^{-9}$ (при условии, что $a \neq 0$).

Ответ: $a^{-9}$.